正弦函数反函数的求法,如何求三角函数的反函数

1. 正弦函数反函数的求法
2. 三角函数的反向怎么求
3. 三角函数和反函数的代换

正弦函数反函数的求法

y=arcsinx。只有严格单调函数有反函数。正弦函数y=sinx，x∈R不是严格单调函数，所以在R内正弦函数没有反函数；要想使正弦函数成为单调函数，必须限制其定义域。一般地，定义在［-π／2，π／2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数，记作y=arcsinx。

反正弦函数的定义域是正弦函数的值域，即［-1，1]；反正弦函数的值域是正弦函数的定义域，即［-π／2，π／2]。

反函数的性质：

1、函数存在反函数的充要条件是，函数的定义域与值域是一一映射。

2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

3、大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)，定义域是｛0}且f(x)=C（其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定义域是｛C}，值域为｛0}）。

因为正弦函数 y=sinx在x∈【-π/2，π/2】上单调，有∈【-1，1】 。

所以它的反函数 为x=arcsiny,习惯上写成 y=arcsinx。则x∈【-1，1】y∈【-π/2，π/2】。

两种方法：

1：解y=f(x),以x为未知数，解得x=g(y);再交换x,y，得:反函数为y=g(x)

2:交换x,y得：x=f(y),以y为未知数，解得y=g(x),此即为反函数。一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x=g(y)。

  若对于y在C中的任何一个值，通过x=g(y)，x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x=g(y)就表示y是自变量，x是因变量是y的函数，这样的函数y=g(x)(x∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作y=f^(-1)(x)反函数y=f^(-1)(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域　　例：三角函数中　　正弦函数和它的反函数：f(x)=sinx->f(x)=arcsinx　　余弦函数和它的反函数：f(x)=cosx->f(x)=arccosx　　正切函数和它的反函数：f(x)=tanx->f(x)=arctanx　　余切函数和它的反函数：f(x)=cotx->f(x)=arccotx

三角函数的反向怎么求

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切，反正割，反余割为x的角。

它并不能狭义的理解为三角函数的反函数，是个多值函数。三角函数的反函数不是单值函数，因为它并不满足一个自变量对应一个函数值的要求，其图像与其原函数关于函数y=x对称。欧拉提出反三角函数的概念，并且首先使用了“arc+函数名”的形式表示反三角函数。

三角函数和反函数的代换

反三角函数都是三角函数的反函数。严格地说，准确地说，它们是三角函数在某个单调区间上的反函数。以反正弦函数为例，其他反三角函数同理可推。

1转化分析

首先要明确：三角函数和反三角函数求的不一样。

三角函数是已知角，让你求对应的三角函数值，不同的三角函数值有不同的范围，比如正、余弦函数值的范围是[-1,1]，而正切是R。

反三角函数是已知了三角函数值，让你求对应的角，同样的不同的反三角有不同的范围，比如反正弦的范围是[-Pi/2,Pi/2]，反余弦的范围是[0,Pi],反正切的范围是（-Pi/2,Pi/2）。

要想求反三角函数，特殊值，你就必须先识记特殊三角函数值；不是特殊三角函数值，用反三角函数符号来表示，不同的象限角有不同的表示。

2三角函数与反三角函数的图像与性质

三角函数的图像与性质

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