函数极限的重要公式,函数与极限公式总结

1. 函数极限的重要公式
2. 函数极限计算的特别公式
3. 积分和式求极限公式步骤

函数极限的重要公式

第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，

第二个重要极限公式是：

lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。

极限思想方法，是数学分析乃至全部高等数学必不可少的一种重要方法，也是‘数学分析’与在‘初等数学’的基础上有承前启后连贯性的、进一步的思维的发展。数学分析之所以能解决许多初等数学无法解决的问题（例如求瞬时速度、曲线弧长、曲边形面积、曲面体的体积等问题），正是由于其采用了‘极限’的‘无限逼近’的思想方法，才能够得到无比精确的计算答案。

以下是一些常用的函数极限的重要公式：

1. **常数函数的极限**：

   - lim (k) = k，其中 k 为常数。

2. **幂函数的极限**：

   - lim (x→a) x^n = a^n，其中 n 为常数。

3. **指数函数的极限**：

   - lim (x→∞) e^x = ∞

函数极限计算的特别公式

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

积分和式求极限公式步骤

对于和式的极限，我们可以使用洛必达法则、泰勒公式、等价无穷小代换等方法进行求解。以下是一个简单的步骤：

观察极限的形式，判断是否可以使用洛必达法则。如果可以，直接使用洛必达法则计算即可。

如果不可以使用洛必达法则，观察极限的形式，判断是否可以使用泰勒公式展开。如果可以，展开后使用等价无穷小代换化简后，再使用洛必达法则计算。

如果不可以使用泰勒公式展开，我们还可以尝试使用等价无穷小代换化简极限式，再根据情况选择是否使用洛必达法则进行计算。

需要注意的是，在计算极限的过程中，我们需要注意变量的范围和取值，以及使用等价无穷小代换的条件（在某点的极限存在）。

定积分是微积分的重要概念。德国数学家黎曼首先给予严格表述，故又称“黎曼积分”。 定积分的本质是和式的极限。将函数定义域上区间 [a,b] 分成多个小区间，将函数在每个小区间上任一点的函数值 f(ξi) 与小区间宽度 Δxi 的乘积求和，在小区间宽度趋于零时，如果该和式的极限存在，则称此极限值为函数在此区间的定积分。在几何意义方面表现为介于 x 轴、函数图形及直线x=a、x=b 之间各部分曲边梯形面积的代数和。 从定积分的定义可以看出，它是建立在极限概念基础上的。有限区间 [a,b] 被细分成 n 个区间，区间宽度 Δx 趋于 0 时，区间数量 n 趋于 ∞，和式极限趋于一个定值。无穷细分（Δx→0）似乎不可能，无穷多个值求和 (i=1→∞)∑f(ξi)Δxi 似乎不可能，但是借助极限概念变成可能，体现了由分到合、由无限到有限转化的思想。 definite integral 译为“定积分”一词，正是体现了这种思想。先细分，后求积并累加，最后得到定值。用字如此精炼的第一个译者，必是领会其思想之精髓。

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