如何求函数y=shx的反函数,shx的反函数推导过程详细

1. 如何求函数y=shx的反函数
2. ch与sh之间的转换

如何求函数y=shx的反函数

对于 y = shx 的反函数来说，y就是自变量，x就是函数了。但人们习惯用y来表示函数，用x来表示自变量。所以，先按照反函数中自变量和函数的表示方式，表达正函数。也就是在正函数 y = shx 中，把x,y互换。就变成了 x = shy = [e^y - e^(-y)]/2。在这个形式下，还是要发现 y 关于 x 的表达式。所以，先令 u = e^y >0, [找到u 关于x的表达式] x = [ u - 1/u ]/2 得到 u = u(x) = x + (x^2 + 1)^(1/2)[另外一个解 u = x - (x^2 + 1)^(1/2) 

y=shx(x∈R)的反函数如下：

^y=sh(x)=(e^x-e^-x)/2：

令e^x=t>0；2y=t-1/t；t²-1-2yt=0；t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0) 。

∴e^x=y+√(y²+1)。

x=ln[y+√(y²+1)]。

∴反函数：y=ln[x+√(x²+1)]。

y=shx(x∈R)的反函数如下：

^y=sh(x)=(e^x-e^-x)/2：

令e^x=t>0；2y=t-1/t；t²-1-2yt=0；t=y+√(y²+1) (y-√(y²+1)<0) 。

ch与sh之间的转换

ch和sh的公式：shx=(e^x-e^(-x))/2。Chx=(e^x+e^(-x))/2。sh是指双曲正弦，常记作sinh。ch是指双曲余弦，常记作cosh。

双曲函数是一类与常见的三角函数（也叫圆函数）类似的函数。最基本的双曲函数是双曲正弦函数sinh和双曲余弦函数cosh，从它们可以导出双曲正切函数tanh等，其推导也类似于三角函数的推导。双曲函数的反函数称为反双曲函数。

双曲函数的定义域是区间，其自变量的值叫做双曲角。双曲函数出现于某些重要的线性微分方程的解中，譬如说定义悬链线和拉普拉斯方程

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