什么是隐函数,隐函数定理内容

1. 什么是隐函数
2. 隐函数存在定理的理解
3. 隐函数存在定理是什么
4. 隐函数存在定理是怎么来的

什么是隐函数

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。

有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的，比如e^y+xy=1。

若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式，然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

扩展资料：

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式。

适合原方程的一个点的邻近范围内，在函数F(x,y)连续可微的前提下，什么样的附加条件能使得原方程确定一个惟一的函数y=(x)，不仅单值连续,而且连续可微，其导数由完全确定。隐函数存在定理就用于断定就是这样的一个条件，不仅必要，而且充分。

隐函数存在定理的理解

以二元函数f(x，y) = 0 ----- (1)

为例，设 y 是 x 的函数，且 f(x，y) 的两个偏导数：∂f/∂x 和 ∂f/∂y 都存在。

那么 y 对 x 的导数 ：         

dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2) 

此即隐函数存在定理。

它可以理解为：

先求(1)式： f(x，y)=0 的全微分

df = (∂f/∂x)dx + (∂f/∂y)dy = 0 ----- (3)

再由(3)式解出(2)式：

dy/dx = y' = -(∂f/∂x) / (∂f/∂y) ----- (2) 

隐函数存在定理是什么

隐函数存在定理是数学中关于隐函数的一个基本结果。这个定理说明了在什么条件下，一个隐函数可以存在并且是连续的。这里，我们将简要介绍隐函数存在定理的基本概念。

隐函数是指一个定义域为实数的函数，它的表达式是一个方程的形式，而不是显式的y=f(x)的形式。例如，考虑函数y^2 = x，这是一个隐函数，因为它表示的是y与x之间的一种关系，但我们不能直接写出y等于什么。

隐函数存在定理告诉我们，如果一个方程F(x,y) = 0定义一个隐函数y = f(x)，并且F(x,y)在定义域上具有连续偏导数F'y(x,y)，那么存在一个包含(a,b)的邻域，使得在该邻域内，方程F(x,y) = 0唯一地定义了一个连续且可微的函数y = f(x)。

这个定理为我们分析和解决隐函数问题提供了基础。例如，我们可以使用隐函数存在定理来证明某些条件下解的存在性、唯一性和光滑性。此外，这个定理还为我们提供了一个寻找隐函数解的方法：通过求解F(x,y) = 0并分析其性质来找到隐函数的表达式。

隐函数存在定理是怎么来的

隐函数定理的偏导数非零条件是充分的而非必要的。

直观上理解这个条件，可以看y＝x^2在0附近，直观上看，导数为0的点可能会带来“转弯”，也就是多个自变量对应相同的因变量值的情形，此时显然不能确定隐函数。当然也未必，比如三次幂就可以。

这一点其实有点像一元函数如果区间上导数不变号，那么必定存在反函数一样。

到此，以上就是小编对于隐函数定理内容的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。