隐函数与显函数（怎么判断函数是否为隐函数）

1. 显函数和隐函数怎么区分
2. 怎么判断函数是否为隐函数
3. 隐函数的概念

显函数和隐函数怎么区分

显函数和隐函数没有什么严格的定义,就是从形式上分,能有y=f(x)这种显式表示的就是显函数；否则是隐函数。

如果方程f(x,y)=0能确定y与x的对应关系，那么称这种表示方法表示的函数为隐函数。

隐函数不一定能写为y=f(x)的形式，如x^2+y^2=0。

因此按照函数【设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值，变量x按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的(显)函数，记作 y=f(x)】的定义。

隐函数不一定是“函数”，而是“方程”。

也就是说，函数都是方程，但方程却不一定是函数。

显函数与隐函数

 的区别是：

显函数：是函数的类型之一，解析式中明显地用一个变量的代数式

 表示另一个变量时，称为显函数。

隐函数：如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

隐函数求导法则

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数

 求导的链式法则

 来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程，然后化简得到 y' 的表达式

 。

怎么判断函数是否为隐函数

由二次方程F(x•y)=0所确定的函数y=y(x)称为隐函数。简单来讲，如果一个式子左右两边都有y的形式，那它就是隐函数。而显函数就是常见的左边是一个y，右边是一个关于x的表达式的方程。

隐函数一般是一个含x，y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式。由于形式复杂，y不容易变形为用含x的式子表示，即不易表示为y=f(x)。

但如果能确定对于x的每一取值，y都有唯一确定的值与它对应的话，y就是x的函数关系，但这样的关系隐含在方程中，不容易写成明显的函数关系的形式，所以称隐函数。

求解方法

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

隐函数的概念

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

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