正切的反三角函数（正切的反三角函数的导数）

1. 正切三角函数公式
2. 反正切函数与正切函数的关系
3. 反正切的推导公式

正切三角函数公式

几个常用公式

正弦函数余弦函数正切函数的关系tanα=sinα/cosα

诱导公式

tan（π+α）=tanα

tan（－α）=－tanα

tan(π－α)=－tanα

两角和与差的正切公式

tan（α+β）=tanα+tanβ／1－tanαtanβ

tan（α－β)=tanα－tanβ／1+tanαtanβ

正切三角函数的公式: tanb=sinb/cosb

tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)

1/tanb=cotb(这个公式不常用偶尔用我们也经常写成正切的倒数的形式,不过选择题中会出现)

tanB=q(常数)则角B=acttan(q)这是反函数的公式。

三角函数正切定理公式:

在三角形中，任意两条边的和除以首条边减第二条边的差所得的商，等于这两条边对角的和的一半的正切除以首条边对角减第二条边对角的差的一半的正切所得的商。

对于边长为a,b和c而相应角为A,B和C的三角形，有：

①（a-b）/(a+b)=[tan(A-B)/2]/[tan(A+B)/2];

②（b-c）/(b+c)=[tan(B-C)/2]/[tan(B+C)/2];

③（c-a）/(c+a)=[tan(C-A)/2]/[tan(C+A)/2]。

同角的三角函数中与正切有关的是: tana* cota=1，tana= sina/ cosa。由定义:在直角三角形中， sina= a的对边/斜边，cosa= a的邻边/斜边，tana= a的对边/ a的邻边。cota= a的邻边/ a的对边。所以: tana*cota= a的对边/ a的邻边* a的邻边/ a的对边=1。

sina/ cosa=( a的对边/斜边)/( a的邻边/斜边)= a的对边/ a的邻边= tana。

反正切函数与正切函数的关系

两者的定义域不同、两者的值域不同、两者的周期性不同、两者的单调区间不同。

1.tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π/2)+kπ，k∈Z}，值域是R，区别于正弦函数的又一三角函数，它与正弦函数的最大区别是定义域的不连续性，正切函数是周期函数，正切函数的周期为π，是奇函数。

2.arctanx是反正切函数，指函数y=tanx的反函数，由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不存在反函数，函数y=tanx,（x∈R）的反函数，记作y=arctanx，叫做反正切函数，其值域为（-π/2,π/2），反正切函数是反三角函数的一种。

反正切的推导公式

arctanx的导数=1/(1+x²)

y=arctanx

x=tany

dx/dy=sec²y=tan²y+1

dy/dx=1/(dx/dy)=1/(tan²y+1)=1/(1+x²)

反正切函数是一个三角函数，记为arctan(x)，定义为反函数，即：

y = arctan(x) 当且仅当 x = tan(y)，其中 -π/2 < y < π/2

反正切函数的导数公式为：

d/dx arctan(x) = 1 / (1 + x^2)

反正切的推导公式一般指的是计算反正切值的公式。可以使用泰勒级数展开来推导反正切的近似公式，其中一个常用的公式是：

arctan(x) = x - x^3/3 + x^5/5 - x^7/7 + ...

该公式表示反正切函数的值可以通过对x的多项式进行无穷级数展开来逼近，展开的级数随着项数的增多逼近精度也会相应提高。

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