二元隐函数求偏导（隐函数求偏导数）

1. 求二元隐函数的偏导数的例题
2. 隐函数求偏导数
3. 偏导求隐函数的公式
4. 二元隐函数的一阶偏导数

求二元隐函数的偏导数的例题

二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指：

令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则

∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y,

注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导!

而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时,把Z看作常数,z 本来就是x,y的函数!

若对 z(x,y) 求二阶偏导时,即把 ∂z/∂x,∂z/∂y 再分别对x,y求偏导时,

因 ∂z/∂x,∂z/∂y 都是 x,y的函数,自然要把Z,∂z/∂x,∂z/∂y 都看作X和Y的函数.

隐函数求偏导数

    隐函数的偏导数是F(x，y，z)=f(x，y)-z，再对z(x，y)求二阶偏导，即把∂z/∂x，∂z/∂y再分别对x，y求偏导时，因∂z/∂x，∂z/∂y都是x，y的函数，自然要把Z，∂z/∂x，∂z/∂y都看作X和Y的函数。

  如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。 而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。

  这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x，y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

偏导求隐函数的公式

隐函数求导公式推导：d/dx(xy)-d/dx(e)=(x'*y)+x*y'-0=y+xdy/dx，y'＝－Fx/Fy。对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。有些隐函数可以表示成显函数，叫做隐函数显化，但也有些隐函数是不能显化的。隐函数不一定能写为y=f(x)的形式。

二元隐函数的一阶偏导数

二元隐函数 z=f(x,y) "求一阶时,能把Z看作常数对X求偏导" 是指：

令 F(x,y,z)=f(x,y)-z,F'=∂f/∂x,F'=∂f/∂y,F'=-1,则

∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x,∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y,

注意,这里是 F(x,y,z) 求一阶偏导数时,是把Z看作常数,将 F(x,y,z) 分别对X,y求偏导!

而不是 z=f(x,y) 求一阶偏导数时,把Z看作常数,z 本来就是x,y的函数!

若对 z(x,y) 求二阶偏导时,即把 ∂z/∂x,∂z/∂y 再分别对x,y求偏导时,

因 ∂z/∂x,∂z/∂y 都是 x,y的函数,自然要把Z,∂z/∂x,∂z/∂y 都看作X和Y的函数.

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