多元复合函数求导法则（多元复合函数求导法则怎么理解）

1. 高数：多元复合函数的求导法则
2. 多元复合函数求导法则怎么理解

高数：多元复合函数的求导法则

高等数学中多元复合函数的求导法则主要包括链式法则和求偏导数法则两个方面。

1. 链式法则：对于由多个函数嵌套组成的复合函数，它的导数可以通过链式法则来求得。链式法则的基本形式为：

$$

\frac{\partial z}{\partial x_i}=\frac{\partial z}{\partial y_j}\frac{\partial y_j}{\partial x_i}

$$

其中，$z$是复合函数的输出变量，$y_j$是复合函数的中间变量，$x_i$是复合函数的输入变量。上式表示，$z$关于$x_i$

多元复合函数的求导法则在多元函数微分学中也起着重要作用。多元函数的求导即偏导数，实际上和求导基本一样，就是把别的参数看作常数，然后对此参数进行求偏导数，链式法则显然不能少，其余的就是一般的导数公式。

多元复合函数的求导法则口诀

f(g(x))]'=f'(g(x))g'(x)，先对外层函数求导再依次往里推，举例求f(x)=sin(cosx)的导数，外层是sinx,内层是cosx,先对外层求导就是cos(cosx)，此时应注意内层函数不动。再乘以内层函数导数-sinx,因此结果是f'(x)=cos(cosx)(-sinx)。



复合函数

与一元复合函数不同，多元复合函数的“复合”方式多种多样，这就使得多元复合函数求导的问题相应地比一元函数情形复杂。其实相同了很简单.

①对于中间变量为一元函数的情形:

使用换元法算外围的，然后在乘以内围的例Y=coS(SINX)的导把sinx看作T得V=--SINT再乘以 SINX的导得最终结果Y=--SIN(COSX)。

②中间变量为多元函数的情形:

举个例子:z=f(x+yxyx),u=x+y,v=xyo

dz/dx=(df/du)(du/dx)+(df/dv)(dv/dx)+df/dx(“d”表示偏导的符号)。

这里的df/dx,是把uy看作不变，仅仅是对 z=f(x+yxyx)中的第三个位置的x求导。

多元复合函数求导法则怎么理解

多元复合函数指的是包含多个变量和函数嵌套的函数，例如$f(x,y)=\sin(x+y^2)$。对于这种函数，其求导需要使用多元复合函数求导法则，也就是链式法则。

链式法则公式如下：

若$y=f(u),u=g(x)$，则有$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}u}\cdot\frac{\mathrm{d}u}{\mathrm{d}x}$。

这个公式可以推广到多元函数中。例如，对于一个三元函数$f(x,y,z)$，如果$y=g_1(x,z)$，$z=g_2(x)$，那么有$\frac{\partial f}{\partial x}=\frac{\partial f}{\partial y}\cdot\frac{\partial g_1}{\partial x}+\frac{\partial f}{\partial z}\cdot\frac{\partial g_2}{\partial x}$。

这个公式的意义是，在求$f(x,y,z)$对$x$偏导数时，先求出$y$对$x$的偏导数和$z$对$x$的偏导数，然后乘上$f$对$y$和$z$的偏导数，再相加即可。

到此，以上就是小编对于多元复合函数求导法则口诀的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。