对数函数的运算性质,对数函数对称性的总结

1. 对数函数的运算性质
2. 对数函数的概念
3. 对数等于零什么情况

对数函数的运算性质

对数函数有以下运算性质：

1. 对数函数的定义域：对数函数与指数函数相反，其定义域为正实数集。

2. 对数函数的值域：对数函数以某个底数为基数时，其值域为实数集。

3. 对数函数的对数底变换法则：对数函数以不同的底数为基数时，可以利用换底公式进行计算和比较。

4. 对数函数的乘法与除法法则：两个正实数的乘积的对数等于这两个实数分别取对数后的和，两个正实数的商的对数等于这两个实数分别取对数后的差。

对数函数的性质有：

1、定义域为非负数；

2、值域为实数集R；

3、对数函数的图像过定点（1，0）；

4、当底数大于1时，在定义域上位单调增函数，当底数大于零小于1时，在定义域上是单调减函数；

5、非奇非偶函数；

6、非周期函数；

7、函数图像无对称性；

8、对数函数无最值；

9、对数函数的零点是x=1；

（1）同底数对数相加，底数不变，真数相乘。

（2）同底数对数相减，底数不变，真数相除。

（3）对数的运算法则是进行同底的对数运算的依据，对数的运算法则是等式两边都有意义的恒等式。

对数运算有以下几个基本性质：

定义：设a是大于0且不等于1的实数，b是任意正实数，则loga b表示以a为底b的对数，即a的几次方等于b。

对数的唯一性：同一个实数b，不同底数的对数是唯一的，即对任意正实数b，loga b和logc b的值相等当且仅当a=c。

对数的基本性质：设a是大于0且不等于1的实数，b和c是任意正实数，则有以下运算规律：

loga(bc) = loga b + loga c

对数函数的概念

一、对数函数的概念

二、对数函数的图象

三、对数函数图象的性质

对数等于零什么情况

答：在对数等于零的时候，不论底数为任何数，真数一定为一

我们知道，对数函数等于零时，它的真数为一，这个时候，不论第一为何值函数值都等于零，当然根据对数函数对于底数的要求，底数应该是一个正数，且不等于一，那么这个时候底数是大于零，小于一的数或者是单位一的数都可以。

对数函数是指数函数的反函数,按照反函数的定义,指数函数的底数,就称为对数函数的指数.当指数函数的底数是1是,指数函数变成常量函数（在零点没有定义）,常量函数不是一一的,所以底数以1为底定义出来的对数函数就就是多值函数（在零点不存在）,这个和零做分母类似,分子不为零时分式的值为不存在,分子为零时,分式的值为任意数.

事实上,由换底公式,你可以直接把底数为1的对数化为分母为零的分数.

值得注意的是,在复数范围下,真数可以是负数,用指数函数的语言就是一个数非1的正数（比如2）的Z次方可以为负数,其中Z是复数.

根据换底公式,和上一段的说明,底数是负数是允许的,但是这是在复数范围内考虑的,而且在复数范围内,没有直接定义过底数为负数的对数,可以根据需要,按照换底公式进行延拓而定义.但是这样定义出来的对数没有实际的应用价值,处理对数问题通常都会把底数化为自然对数底数e.

最后说一下零做底数的对数,按照反函数定义,原函数是0为底数的的指数函数,当x不为零时,也是常量函数,同样无法定义反函数.

综上所述,对数函数的底数可以扩充到负数（实际上没有用处）,但是在-1,0,1这三点是无法定义的,在极限意义下,可以认为他们的值都是无穷大

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