如何证明增函数（如何证明增函数减函数）

1. 怎样证明是增函数
2. 高中数学证明一个函数是增函数
3. 怎么判断增函数
4. 怎么证明函数单调性为增

怎样证明是增函数

对于函数y=f(x)要证明其单调些有两种方法，第一种定义法:在给定区间或定义域内任取两个自变量ⅹ1，x2，设x1﹤x2，比较f(x1)与f(x2)大小，若f(x1)<f(ⅹ2)，则y=f(Ⅹ)单增，若f(x1)>f(x2)，则y=f(x)单减。第二种通过求导函数f＇(x)，若f＇(ⅹ)>0，则函数单调递增，若f′(ⅹ)﹤0，则函数单调递减。

高中数学证明一个函数是增函数

按照增函数的定义来证明嘛！令x1＜x2∈(-1,1)则，f(x1)-f(x2)=[x1/(x1²-1)]-[x2/(x2²-1)]=[x1*(x2²-1)-x2*(x1²-1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]=(x1x2²-x1-x2x1²+x2)/[(x1²-1)(x2²-1)]=[x1x2(x2-x1)+(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]=[(x1x2+1)(x2-x1)]/[(x1²-1)(x2²-1)]已知x1＜x2∈(-1,1)则，x1x2∈(-1,1)，那么：x1x2+1∈(0,2)＞0x2-x1＞0(x1²-1)＜0，(x2²-1)＜0所以，f(x1)-f(x2)=[(+)*(+)]/[(-)*(-)]＞0即，f(x1)＞f(x2)所以，f(x)在(-1,1)上是减函数！

怎么判断增函数

1、可以通过复合函数的性质来判断。通则增，异则减。

2、通过经验。例如，加负号改变单调性等。

3、求导。导函数确实方便而直接。

增函数+增函数=增函数

减函数+减函数=减函数

     一般地,设函数f(x)的定义域为D,如果对于定义域D内的某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2 ,当x1<x2时,都有f(x1)<=f(x2),那么就说f(x)在这个区间上是增函数。

    判断增函数减函数的方法：
1、导数法：如果在定义域内。大于0，则递增。小于0，则递减；
2、定义法：在定义域内设x1，x2。且x1大于x2，f（x1）-f（x2），进行化简。之后得到一个式子。通过判断其大于0还是小于0。大于0则是增函数。小于0则是减函数。
函数的近代定义是给定一个数集A，假设其中的元素为x，对A中的元素x施加对应法则f，记作f（x），得到另一数集B，假设B中的元素为y，则y与x之间的等量关系可以用y=f（x）表示，函数概念含有三个要素：定义域A、值域B和对应法则f。其中核心是对应法则f，是函数关系的本质特征。

怎么证明函数单调性为增

为了证明一个函数单调性为增，我们需要证明对于任意两个x1和x2在函数定义域内，如果x1<x2，那么函数值f(x1)一定小于或等于f(x2)。

所以，我们可以按照以下步骤来证明函数的单调性为增：

第一步，选择两个任意数x1和x2在函数定义域内，且x1<x2。

第二步，计算函数在这两个点上的值f(x1)和f(x2)。

第三步，比较这两个值的大小，即f(x1)和f(x2)的关系。

第四步，如果f(x1)<=f(x2)，则函数f(x)在定义域内单调增加。

以上就是证明函数单调性为增的方法，希望对你有所帮助。

到此，以上就是小编对于如何证明增函数减函数的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。