联系函数（联系函数一定有原函数）

1. 函数与方程的区别和联系
2. 与自由粒子相联系的波是什么波
3. 一元函数与多元函数区别和联系
4. 可微可导的区别与联系

函数与方程的区别和联系

联系：函数图像与x轴的交点的横坐标是相应方程的解但前提：函数与方程式一定是相对应的，如：函数y=x²+3x+2与方程x²+3x+2=0是相互对应的，方程的解为x=-1和x=-2,则函数图像与x轴的交点为（-1,0）和（-2,0）

区别：方程右侧是=0,函数是y=的形式；方程中只有一个未知数x，函数有两个变量（自变量x和因变量y)暂时想到这么多，区别比较直观，联系是本质上的，方程本就是对应的函数在y取0时的情况，即求方程就是求函数图像中满足y等于0时的点（或自变量）

与自由粒子相联系的波是什么波

一个动量确定的自由粒子，其波函数是平面波。如果包含很多自由粒子，其波函数是平面波的叠加，其结果不一定是平面波。

自由粒子的波矢量k是不变的（没有相互作用）， 从而推出粒子的动量不变， 因此粒子的波函数是动量算符P的本征函数， 于是得到了波函数的平面波形式。

但P算符的形式为什么是这样的， 因该是薛定谔的假设吧...

(好像只是绕了个圈子,没能回答你的问题。一定得是一种波，但为什么是平面波？)

薛定谔方程就的基础之一就是自由粒子可以用平面波描述， 再解自由自粒子的薛定谔方程得到平面波也是绕圈圈阿。

一元函数与多元函数区别和联系

从整体的观点上看，两者是紧密联系的。细节上的话，区别还是有一些的。先说说联系吧。

微积分中最重要的一个观点之一是连续性，这是连接几何与代数的桥梁（好像是西尔维斯特说的）。

一元微积分中的函数，受到一元变量的限制，其变化只能在一个方向上。因此，它的连续性，就是那一个方向上的连续性就可以保证的。

而多元函数则不然，它需要各个方向上的连续性。

从另一个角度，所谓的伊布西陇德尔塔语言，就是拓扑中的连续性来说，这两者本质完全相同。

都是在某一范数下的连续。

或者从更根本的意义上来说，他们的极限的定义方式时可以统一化的，而一旦极限的定义方式可以统一化。

考虑到微积分只不过是在四则运算的基础上添加了极限运算，而难点则是极限运算与四则运算以及其他运算的可交换性啊之类的问题，因此从宏观角度，多元微积分就是一元的一个推广。

只是因为拓扑的不同，导致某些结论会产生变化。

举一个非常有名的例子好了。就是微积分基本定理与Stokes公式的联系。微积分基本定理又称牛顿莱布尼兹定理，讨论了微分与积分的关系。

一元函数涉及两维曲线，多元函数涉及至少三维的曲面。一元函数可导可微只是从两侧考虑，多元函数需要从各个角度方向侧面上下左右前后上下侧面考虑。

一元函数没有断点尖点，斜率不能无穷大，多元函数曲线光滑没有裂缝褶皱。一元函数求导，就是沿着x轴求曲线变化率，多元函数求导要考虑方向导数。

可微可导的区别与联系

在一元函数中，可微和可导是等价，二者可以互相推导。在多元函数中，如果可微，那么该函数也一定可导。但如果可导，该函数不一定可微。

可微和可导并无本质差别，可导就是可以求导数df（x）/dX=p（x）将dx移到右侧有df（X）=P（x）dx，便就是可微了。函数在某区间可导，则函数在这个区间必需是连续的，但在某点连续，在这是不一定可导！

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