连续函数保号性（保号性定理与推论）

1. 什么叫做保号性
2. 保号性定理与推论
3. 保号性定理怎么用

什么叫做保号性

不死记硬背，不囫囵吞枣，不人云亦云，不穿凿附会！

保持清醒头脑，保持严格的、清醒的、逻辑缜密的思维，难能可贵！

在汉语微积分中，原本绝对严密的概念，有很多进入了虚无的、没有严格定义的、

你懂的、大家都这么说的状态。

例如：

【凑微分】，从无准确定义，你凑、我凑、大家凑；

【第一类变量代换】，也从无准确定义，你懂的；

【保号性】，楼主发现的、质疑的。

保号性就是如果数列收敛于正数，则从某项往后就全都是正数如果数列收敛于负数，则从某项后全都是负数。

保号性是个忽悠概念，是局部的，是不适用于整个数列的概念。只有从某一项开始，才能具有相同的正负号。对整个数列来说，没有一贯性。

保号性可以理解为是极限的一种应用。假设函数f(x)在t点值为A>0，且函数f(x)在t点连续，那么存在一个邻域，使得f(x)在那个邻域内的函数值与A很接近，至少可以保证在那个邻域内函数值大于零。下面用定义解释：

当f(t)=A，且函数f(x)在t点连续，那么任取e>0，存在d>0，使得当|x-t|A-A/2=A/2>0 。

保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

保号性的意义：

将某点的性质扩充到该点附近的区间上，使得函数的研究在一定程度上变得方

保号性的作用：

是很多极限证明题的重要工具，很多性质，定理都会用到保号性

保号性定理与推论

举个例子，比方说x→x0时，f(x)极限为1，那就说明，当x与x0很近时，f(x)的函数值必然会大于1/2。其实不光可以做出这个推论，还可以进一步，f(x)的值不仅可以大于1/2，还可以大于2/3，3/4，99/100等，总之介于(0,1)之间的任何一个确定数，f(x)在某一邻域内都比它大。

函数极限局部保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。函数极限是高等数学最基本的概念之一，导数等.

保号性：是满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质

局部保号性指的就是如果函数在某一点的极限不等于零，那么在这个点的临近（就是定理中的空心邻域），函数具有保持符号（与极限的符号相同）的性质.有时，我们会遇.

保号性：若有：lim(n->∞) xn=A,A>0，则存在N>0，使当n>N时，有xn>0；小于零的情况类似这个定理其实很容易去理解的，因为它说明了一个理所当然的事实：一数列极限.

保号性定理怎么用

函数极限的保号性是指满足一定条件（例如极限存在或连续）的函数在局部范围内函数值的符号保持恒正或恒负的性质。

通俗的说：对于函数f(x)，当x趋向于0时，函数是正数，那么在0的周围范围内该函数的值还是正数。

首先，注意理解这个周围，这个周围是指0的左右两边，如果题目极限说趋向于0+，那么周围指的就是从正数趋向于0的那部分。

其次，周围范围内是一个很小的范围，很小很小，小到无法用语言形容。

最后，在那个很小的范围内，我们可以近似把函数看成连续的。

到此，以上就是小编对于连续函数保号性定理的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。