隐函数二阶偏导数怎么求,多元隐函数求偏导方法

1. 隐函数二阶偏导数怎么求
2. 三元隐函数求偏导公式
3. 二元隐函数求偏导公式

隐函数二阶偏导数怎么求

1、求隐函数的二阶偏导分两布：

（1）在方程两边先对X求一阶偏导得出Z关于X的一阶偏导，然后再解出Z关于X的一阶偏导。

（2）在在原来求过一阶偏导的方程两边对X再求一次偏导。此方程当中一定既含有X的一阶偏导，也含有二阶偏导。最后把（1）中解得的一阶偏导代入其中，就能得出只含有二阶偏导的方程，解出即可。

2、求导数，有三个法则 rule：

A、积的求导法则 = product rule；

B、商的求导法则 = quotient rule；

C、链式求导法则 = chain rule。

3、在多元函数的求导中，求的是偏导数，方法依然是这三个法则，尤其是链式求导法则，是我们自始至终必须使用的法则。无论是隐函数，还是显函数，或是复合函数，均是如此。

拓展资料

隐函数

三元隐函数求偏导公式

求三元函数偏导数使用隐函数求导法则。

多变量的函数的偏导数，就是它关于其中一个变量的导数而保持其他变量恒定（相对于全导数，在其中所有变量都允许变化）。偏导数在向量分析和微分几何中是很有用。

x方向的偏导：

设有二元函数 z=f(x,y) ，点(x0,y0)是其定义域D 内一点。把 y 固定在 y0而让 x 在 x0 有增量 △x ，相应地函数 z=f(x,y) 有增量（称为对 x 的偏增量）△z=f(x0+△x,y0)-f(x0,y0)。

如果 △z 与 △x 之比当 △x→0 时的极限存在，那么此极限值称为函数 z=f(x,y) 在 (x0,y0)处对 x 的偏导数。

记作 f'x(x0,y0)或函数 z=f(x,y) 在(x0,y0)处对 x 的偏导数，实际上就是把 y 固定在 y0看成常数后，一元函数z=f(x,y0)在 x0处的导数。

y方向的偏导：

同样，把 x 固定在 x0，让 y 有增量 △y ，如果极限存在那么此极限称为函数 z=(x,y) 在 (x0,y0)处对 y 的偏导数。记作f'y(x0,y0)。

三元隐函数求偏导数

求导过程基本上是一样的对整个式子F(x,y,z)=0分别对x,y,z求偏导数再进行转换即可

二元隐函数求偏导公式

已经说了是二元隐函数 当然就是F(x,y,z)=0 Fx(x,y,z)求的时候把y，z当作常数 同理Fz(x,y,z)把xy当做常数 Fz(x,y,z)不等于1 因为F(x,y,z)里不清楚z的表达式情况 而Fx和Fx(x,y,z)当然是一样的

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