反函数二阶求导（反函数二阶求导公式怎么推）

1. 二阶反函数的求法公式
2. 一阶导数是这样求的，那么反函数的二阶导数怎么求
3. 二阶导数公式推导过程
4. 二阶行列式的导数计算公式
5. 反函数求导公式

二阶反函数的求法公式

反函数求导公式：y''=-y'*d²x/dy²。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。函数y=f（x）的导数y'=f'（x）仍然是x的函数，则y''=f''（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

二阶导数是一阶导数的导数，从原理上，它表示一阶导数的变化率；从图形上看，它反映的是函数图像的凹凸性。可直接理解为曲线的切线斜率的变化率，也就是切线斜率的平均变化率。凹率可以认为是二阶导数的几何本质。上标−1指的是函数幂，但不是指数幂。

一阶导数是这样求的，那么反函数的二阶导数怎么求

　　函数 y=f(x) 的反函数x=g(y) 的导数　　　dx/dy = 1/y'，进而　　　d²x/dy² = (d/dy)(1/y')　　　　　　= (d/dx)(1/y')*(dx/dy)　　　　　　= [-y"/(y')²]*(1/y')　　　　　　= -y"/(y')³。

二阶导数公式推导过程

设x = f(t) 且 y = g(t)

理解为在一阶导数的基础上，对x再次求导。
个人理解：d(dy/dx)/dx
整体可以看作先对t求导，再令t对x求导；而括号中的dy/dx则是g’(t)/f’(t)；得出第一个等号后的式子。
之后在算乘号左侧的部分时，视为对t的求导，且是除法形式的求导：

子导母不导-子不导母导 ------------------------------ 分母的平方 123123

(以上三行假装是分数形式……)
之后的部分就很好理解，按部就班即可

最终结论公式

推导步骤如下：y=f(x)要求d^2x/dy^2dx/dy=1/(dy/dx)=1/y'd^2x/dy^2=d(dx/dy)/dx*dx/dy=-y''/y'^2*1/y'=-y''/y'^3拓展资料：反函数的导函数：在这里要说明的是，y=f(x)的反函数应该是x=f-1(y)。

只不过在通常的情况下，我们将x写作y，y写作x，以符合习惯。所以，虽然反函数和直接函数不互为倒数，但是各自导函数求出后，二者却是互为倒数。

二阶行列式的导数计算公式

反函数二阶导数公式是y''=-y'*d²x/dy²。二阶导数，是原函数导数的导数，将原函数进行二次求导。一般的，函数y=f（x）的导数y'=f'（x）仍然是x的函数，则y''=f''（x）的导数叫做函数y=f（x）的二阶导数。

一般来说，设函数y=f（x）（x∈A）的值域是C，若找得到一个函数g（y）在每一处g（y）都等于x，这样的函数x= g（y）（y∈C）叫做函数y=f（x）（x∈A）的反函数，记作x=f-1（y）。反函数x=f-1（y）的定义域、值域分别是函数y=f（x）的值域、定义域。最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

反函数求导公式

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

反函数的导数：

y=arcsinx,

那么，siny=x,

求导得到，cosy *y'=1

即 y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

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