函数收敛的几何意义,收敛函数的图像举例

1. 函数收敛的几何意义
2. 一般收敛函数 形式
3. 怎么求收敛函数
4. 收敛求和公式

函数收敛的几何意义

求出极限（上确界，下确界）。

收敛是一个经济学、数学名词，是研究函数的一个重要工具，是指会聚于一点，向某一值靠近。收敛类型有收敛数列、函数收敛、全局收敛、局部收敛。

一个函数收敛则该函数必定有界，而一个函数有界则不能推出该函数收敛。要说明的是，数列有界是全域有界，而函数有界仅仅是在去心邻域内局部有界。



扩展资料

函数项级数收敛域求解思路

因为函数项级数的收敛域其实就是由所有收敛点构成的，而对于每个收敛点对应的函数项级数的收敛性的判定。

其实对应的就是常值级数收敛性的判定，所以函数项级数的收敛域的计算一般基于常值级数判定的方法，常用的基于取项的绝对值的比值审敛法与根值判别法。

如果作为一个函数图象，那么就是可以无限逼近某个值或者某个函数，而不能达到。

1、数列收敛到底是什么意思：数列收敛就是当n趋于正无穷时，这个数列的极限存在，举个例子：数列a(n)收敛到A,这里A是一个有限数。

2、它的定义是：数列｛Xn}，如果存在常数a，对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有｜Xn-a|。

3、数列收敛的性质：

（1）唯一性：如果数列xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

（2）有界性定义：设有数列xn ,若存在M>0,使得一切自然数n,恒有｜Xn|折叠收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有Xn|若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。

一般收敛函数 形式

如果收敛指有界的话，发散指无界。那么有很多。

比如，正余弦函数，1/(x^2+1)等都是收敛的。

1/x，xsinx 都是发散的。

一般收敛函数的形式包括：幂级数、泰勒公式、柯西公式等。

其中，幂级数是最基本的一种形式，它是指将一个函数表示成一系列的项的和，每一项都是该函数在某一点的导数与该项的符号和点的横坐标的乘积的极限。 

怎么求收敛函数

求收敛函数的方法有很多种，这里介绍一种常用的方法：

比值判别法。比值判别法是一种常用的数学方法，用于判断一个数列是否收敛。

其基本思想是：如果一个数列的每一项与它的前一项之比都小于一个常数，那么这个数列就是收敛的。具体来说，假设有一个数列{an}，如果存在一个正数ε，对于任意的m,n>N，都有|an+1-an|<ε，那么就可以说这个数列是收敛的。

(1)先利用比较判别法可得正项级数发散

再利用莱布尼兹判别法可得交错级数收敛

需要证明两点：

1、n充分大以后，通项单调递减

2、n趋于无穷时，通项极限为0

综合可得，交错级数条件收敛

收敛求和公式

收敛数列求和公式：设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|如果数列Xn收敛，每个收敛的数列只有一个极限。

  收敛数列与其子数列间的关系：子数列也是收敛数列且极限为a恒有|Xn|<M；若已知一个子数列发散，或有两个子数列收敛于不同的极限值，可断定原数列是发散的。如果数列{}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a。

到此，以上就是小编对于收敛函数的图像举例的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。