正切函数的积分函数怎么求,反正切函数积分等于

1. 正切函数的积分函数怎么求
2. arctg是什么函数
3. 四个反三角函数的定积分

正切函数的积分函数怎么求

∫tanxdx

=∫sinx/cosx dx

=∫1/cosx d(-cosx)

因为∫sinxdx=-cosx（sinx的不定积分）

所以sinxdx=d(-cosx)

=-∫1/cosx d(cosx)（换元积分法）

令u=cosx,du=d(cosx)

=-∫1/u du=-ln|u|+C

=-ln|cosx|+C



arctg是什么函数

1、arctg来表示反正切函数，是正切函数tan、tg的反函数。arctan就只有一个周期，而且定义域是整个实数域。反三角函数计算法则：cos(arcsinx)=(1-x^2)^0.5；arcsin(-x)=-arcsinx；arccos(-x)=π-arccosx；arctan(-x)=-arctanx；arccot(-x)=π-arccotx。

2、反正切的导数是1/(1+x)。导数也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。

3、反正切函数用分部积分法来求积分。即arctanxdx的积分等于x*arctanx减去xd(arctanx)的积分其中d(arctanx)=1/(1+x^2)dx，最后等于xarctan-In(1+x^2)/2。反三角函数在无穷小替换公式中的应用：当x→0时，arctanx。

是反正切函数。是反三角函数中的反正切。

反正切函数（inverse tangent）是数学术语，反三角函数之一，指函数y=tanx的反函数。计算方法：设两锐角分别为A，B，则有下列表示：若tanA=1.9/5，则 A=arctan1.9/5；若tanB=5/1.9，则B=arctan5/1.9。

arctg就是arctan，一个是过去写法一个是现在的写法 反三角函数中的反正切。意思为： tan(a) = b; arctan(b) = a; 定义域{x∣x∈R} 值域{y∣y≠kπ+π/2,k∈Z}

四个反三角函数的定积分

设 t = arctan(1/x)，当 x = 0 时，t = π/2；当 x = 1 时，t = π/4。

则 x =1/(tant)，dx = -(sect)^2 *dt/(tant)^2 = - dt/(sint)^2

那么，原积分可以变换为：

∫t * (-dt)/(sint)^2 注：积分限变成：π/2 ~ π/4

=∫t*[-(cscx)^2]*dt

=t*cot(t) - ∫cot(t)*dt

=t*cot(t) - ∫cost *dt/sint

=t*cot(t) - ∫d(sint)/sint

=t*cot(t) - ln|sint|

=[π/4*cot(π/4) - π/2 * cot(π/2)] - [ln|sin(π/4)| - ln|sin(π/2)|

下面是四个反三角函数的定积分：

1. $\int \arcsin(x) dx = x \arcsin(x) + \sqrt{1-x^2} + C$

2. $\int \arccos(x) dx = x \arccos(x) - \sqrt{1-x^2} + C$

3. $\int \arctan(x) dx = x \arctan(x) - \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C$

4. $\int \arccot(x) dx = x \arccot(x) + \frac{1}{2} \ln(1+x^2) + C$

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