函数无穷小（无穷小的运算法则）

1. 无穷小是什么意思
2. 无穷小的运算法则
3. 无穷小量是什么意思
4. 无穷小和很小的数不是一回事

无穷小是什么意思

指一个变量在变化过程中，其绝对值永远小于任意小的已定正数，即以零为极限的变量。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。

无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷大是指绝对值大于任何数的函数，因此负无穷不是无穷小，而是无穷大。

无穷小的运算法则

无穷小+无穷小=无穷小；无穷小-无穷小=无穷小；无穷小×无穷小=无穷小；无穷小×有界量=无穷小。

函数,当,为,时的无穷小 .,时为无穷小.,无穷小与无穷大,注意,（1）无穷小是变量,不能与很小的数混淆;

,（2）零是可以作为无穷小的唯一的数.

,(3) 必须指出自变量的趋势,2、无穷小与函数极限的关系:,证,必要性,充分性,意义,（1）将一般极限问题转化为特殊极限问题,(无穷小);,特殊情形：正无穷大，负无穷大,注意,（1）无穷大是变量,不能与很大的数混淆;

,（3）无穷大是一种特殊的无界变量,但是 无界变量未必是无穷大.

,二、无穷大,绝对值无限增大的变量称为无穷大.,例如, 函数,当,但,不是无穷大 !

要知道高阶无穷小的概念

1.同高阶无穷小加减

2.高阶无穷小与冥函数之乘积

3.高的高阶无穷小与低的高阶无穷小之商

4.有界函数与高阶无穷小乘积

相乘时，次数相加，相加减时，次数就低不就高。若lim x→x0 f(x)/g(x)=0，则称f为g的高阶无穷小量，或称g为f的低阶无穷小量。需要注意的是，这两个概念是相对的。

高阶无穷小和是低阶无穷小量两个概念是相对的，不能说某个量是高阶无穷小量或是低阶无穷小量，应该是某个量是某个量的高阶无穷小量或低阶无穷小量。这个定义跟极限的知识有关，需要说明你的变量趋向与某个数或是无穷，这是条件。

无穷小量是什么意思

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。[1]无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

无穷小量即极限是0； 无穷大量即极限是无穷大. （要指出自变量的变化趋势） 如x^2当x趋于0是无穷小； 1/x当x趋于0是无穷大.

无穷小和很小的数不是一回事

不是，不能如此理解，无穷小量不是数，是一个量，可以看成是像未知数x一样的东西。

无穷小量是数学分析中的一个概念，在经典的微积分或数学分析中，无穷小量通常以函数、序列等形式出现。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。

确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近，即f(x)→0(或f(x)=0)，则称f(x)为当x→x0(或x→∞)时的无穷小量。



性质：

1、无穷小量不是一个数，它是一个变量。

2、零可以作为无穷小量的唯一一个常量。

3、无穷小量与自变量的趋势相关。

4、有限个无穷小量之和仍是无穷小量。

5、有限个无穷小量之积仍是无穷小量。

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