导函数存在（可导一定导函数存在吗）

1. 导数存在的定义是什么
2. 可导一定导函数存在吗
3. 导函数存在能用洛必达吗

导数存在的定义是什么

函数f(x)在一点x=x0处导数存在的定义是：函数在这点可导。即f(x)在这点的左、右导数存在且相等。

函数f(x)在区间导数存在的定义是：函数在这区间每一点可导。

可导一定导函数存在吗

存在。

导函数存在的意思仅限于左导数存在，右导数存在，而不能说它二者相等。连续可导的函数，既然可导，说明定义域内，连续的要求比存在的要求高导数存在，但得不到导函数连续考虑函数f（x）=x^2*sin（1/x），x>00，x=0显然f（x）在x不为0时可导且连续。

f（x）在x=0处连续左导数f'（0-）=0，右导数f'（0+）=lim（x->0+）［f（x）-f（0）］/x=limf（x）/x=0，所以f（x）在x=0处导数存在但是x>0时，f'（x）=2x*sin（1/x）-cos（1/x），在x->0+时没有极限，所以导函数在x=0处不连续。

可导性与导数的存在性解释如下：

导数存在和可导没有区别，导数存在的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

导函数存在能用洛必达吗

存在可以用洛必达的情况和不存在可以用洛必达的情况都有。
1. 存在可以用洛必达的情况： 当求解一个函数在某一点的极限时，可以通过洛必达法则来简化计算。
洛必达法则适用于无穷小量与无穷小量之间的极限，当分子和分母都趋向于零或者无穷大时，可以通过对分子和分母同时求导的方式来求得结果。
因此，在这种情况下，导函数存在时可以使用洛必达。
2. 不存在可以用洛必达的情况： 洛必达法则只适用于特定的极限情况，对于其他类型的函数极限，可能无法使用洛必达法则。
在一些特殊情况下，导函数存在，但并非所有时候都可以通过洛必达求解。
例如，当分子和分母的极限不满足洛必达法则的条件，或者无法通过求导简化计算时，洛必达法则就无法使用。
综上所述，对于问题"？"的回答是，存在可以用洛必达的情况和不存在可以用洛必达的情况都有，具体要根据具体的极限情况和函数形式来判断是否可以使用洛必达法则。

能，导函数连续，则原函数连续可导，一定可以洛必达。

导函数不连续，第二类间断点，但是去心邻域可导（即连续），可以用洛必达。即洛必达第一个条件，limx~x°f'(x)=∞，limx~x°g'(x)=∞导函数不连续，但是为可去间断点（实际上根据导数极限定理不可能）。导函数为跳跃间断点（实际上也是不可能，Darboux导函数介值定理）

不存在。
因为洛必达法则是用来解决极限问题的方法，而导函数的存在与洛必达法则没有直接的关系。
导函数的存在与函数的可导性、连续性等相关，需要使用导数的定义或其他相关方法进行推导和验证。
所以不能简单地使用洛必达法则来判断导函数的存在性。

到此，以上就是小编对于导函数存在的条件的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。