二次函数极值点（二次函数的极值与最值问题）

1. 二次函数极值点坐标
2. 二次函数的极值与最值问题
3. 二项分布极值点

二次函数极值点坐标

二元函数 的 极值点 :

二元函数 是 z = f ( x, y ) ， 或者 f ( x, y, z ) = 0 ，

比如， z = f ( x, y ) ， 有 2 个 自变量 x, y， 有 1 个 因变量 y， 这是 二元函数 。

或者， f ( x, y, z ) = 0 ， 这种， 跟 z = f ( x, y ) 也 差不多， 可以叫 二元隐函数 。

不过 ， f ( x, y, z ) = 0 是 一个方程， 和 x, y 对应 的 z 可能 不止一个， 这是 和 z = f ( x, y ) 的 区别

比如 ， 球面 x ² + y ² + z ² = r ² , r 为常量 ， 是一个 方程， 也是 隐函数 。

z = 根号 ( r² - x ² - y ² ) 就是 半个球面， 另外 半个球面 是 z = - 根号 ( r ² - x ² - y ² ) 。

总之呢， 把 ( x, y ) 的 集合 看作 p 的 集合， p 是一个 ( x, y, 0 ) 处 的 点， 0 是 z 坐标 。

二次函数的极值与最值问题

二次函数的极值及最值问题，是学习数学与其他学科的基础，是生活生产的必备工具。二次函数的最值问题也是中考的热点内容之一，今天我们就一起来认识一下吧。

确定二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）最值的方法：

方法1：将二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）配方化为y=a（x-h）2+k的形式，顶点坐标为（h，k），对称轴为直线x=h。若a>0，y有最小值，当x=h时，y最小值=k;若a<0，y有最大值，当x=h时，y最大值=k。

方法2：直接利用顶点公式求其顶点为（[-b2a]，[4ac-b24a]），对称轴是直线x=[-b2a]。若a>0，y有最小值，当x=[-b2a]时，y最小值=[4ac-b24a];若a<0，y有最大值，当x=[-b2a]时，y最大值=[4ac-b24a]。

二次函数一般式为y=ax^2 bx c,求最值问题时一般先看开口方向,再确定最大值或者最小值,可以选择公式法直接求最大值或者最小值,但同时要注意到有时计算过程非常复杂,可以选择代入法求,以上是普通情况.到高中更多的是给定区间求函数最大值或者最小值,此时不可轻易公式法或者代入法去求了,此时要用到数形结合法.更难的要进行分类讨论,才能求到最值.

公式法

二次函数开口向上,则存在最小值;若二次函数开口向下,则存在最大值.



代入法

在公式求解过程中,难免遇到计算比较麻烦的情况,若只想到公式法,可能会在计算上出现错误.为了减小错误发生的机率,我们可以在适当的情况下选择用代放法求最值.



二项分布极值点

首先可微函数的极值点一定是驻点。但驻点不一定是极值点。

一般步骤为：

1、确定函数的定义域

2、确定函数的驻点和导数不存在的点（导数不存在的点也有可能是极值点）

3、根据极值的充分条确定极值点

补充：充分条件

设函数f（x）在点x0出连续且在x0附近可导，当x由小变大经过x0时

1、df(x)dx的符号不变，则x0不是极值点

2、df(x)dx的符号由正变负，则x0是极大点

3、df(x)dx的符号由负变正，则x0是极小

到此，以上就是小编对于二次函数极值点公式的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。