分布函数左连续（分布函数左连续还是右连续）

1. 分布函数的连续性什么意思
2. 分布函数是左等还是右等

分布函数的连续性什么意思

分布函数F(x)=P{X≤x,−∞<x<+∞}

分布函数天然满足的性质有：

0≤F(x)≤1;limn→−∞F(x)=0;limn→+∞F(x)=1

F(x)是单调非减函数

F(x)是右连续函数

对任意的x1<x2,有P{x1<X≤x2}=F(x2)−F(x1)，解释为从负无穷大到x2(含x2)减掉从负无穷大到x1(含x1),那么剩下的左边就不含x1,右边含有x2.

对任意的x,P{X=x}=F(x)−F(x−0),F(x−0)指的是左极限，解释为从负无穷大到x（含x）减掉从负无穷大到x的左边极限的累加部分，因此得到的是x这一点处的概率值。

最后两条性质抓住F(x)的累加性与极限的性质可解。

看两道具体的例子应用一下。

1.F(x)为随机变量X的分布函数，则成立P(x1<X<x2)=F(x2)−F(x1)的充要条件是F(x)在x2处连续。

分布函数的右连续性是分布函数的一个性质而不是定义。它是由分布函数的定义（F(x)=P(X<=x)）和概率的连续性推出的一个结果。

如果定义里面的不等号改成严格的小于，那么分布函数就是左连续的。 你老师后面的这句话我不是很肯定是什么意思。似乎是说如果知道了F(x)的值，那么我们对X的分布在x这一点可能的跳的大小就能有个估计，因为P(X=x)<=P(X<=x)=F(x)，但是如果用另一个定义，对应分布函数为左连续，这个估计就不成立了。

然而这时有P(X=x)<=P(X>=x)=1-F(x)，所以并不是很有所谓。

1、函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

2、对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

分布函数是左等还是右等

首先，讨论实轴上的概率空间时，我们习惯使用左开右闭的区间 。

虽然定义概率时，使用开区间、闭区间、左闭右开区间都是一样的，但是：

开区间和闭区间都很不方便写成partition（因为会造成交非空，或者并有漏）。

如果使用左闭右开区间，那么分布函数定义为： ，左开右闭区间的概率为： ，然而非左闭右开区间的概率需要用到极限，比如 等。

而如果使用左开右闭区间，那么分布函数定义为 ，左开右闭区间的概率为： ，同样非左开右闭区间的概率需要用到极限，比如 等。

以上两种记法都可以保证计算左开右闭（左闭右开）区间的概率时，分布函数的相应定义可以避免极限符号。

但是一般而言， 时，我们习惯用左开区间，所以从这一点而言，左开右闭区间更复合一般人的直觉。

最终就使用左开右闭区间了，当然为了保证左开右闭区间的概率用分布函数表达出来不需要左极限或者右极限，自然要用小于等于定义分布函数，自然就是右连续了。

到此，以上就是小编对于分布函数左连续还是右连续的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。