函数极限练习题（函数极限试题及答案）

1. 生活中函数极限的例子
2. 函数极限的7个性质定理
3. 函数极限的公式

生活中函数极限的例子

函数极限是数学中一个重要的概念，它描述了函数在某一点的"无限趋近"行为。下面是一些生活中常见的函数极限的例子：

1. 到达目的地的时间：当我们驾车或骑自行车前往一个目的地时，我们可能会关注到达目的地所需的时间。如果我们以恒定的速度行驶，那么当时间趋近于无穷大时，我们将到达目的地。这可以用函数极限来表示。

2. 饮料的温度：假设我们有一杯热咖啡，而我们希望它的温度趋于冷却到室温。我们知道随着时间的推移，温度将不断下降，趋近于室温。这也可以用函数极限来描述。

3. 银行账户余额：假设我们每个月向银行账户中存入一定金额，并且每个月都会受到一定的利息。我们可以通过计算账户余额的极限来确定在无限时间之后账户会达到的金额。

这些例子表明了函数极限在生活中的应用。它们展示了随着特定变量的变化，我们能够描述和预测一些现象的行为。函数极限的概念在数学中广泛应用，并在各种领域中有着重要的作用，包括物理学、经济学、生物学等。

极限： 两个有关系的变量 x 和 y， 且 y=f(x)。其中一个变量 x 无限接近（但不是等于）一个定值（这个定值可能是常数，也可能是无穷大）时，另一个变量 y 的变化趋势，若这个变化趋势也是一个常数，则极限存在且为这个常数。

例如：用 x 和 y 分别表示一个匀速运动的时间和运动的距离，则 x 和 y 是两个有关系的量，这个关系是 y = f(x) = 3 x (设匀速运动的速度为3）。现在我们可以说，当 x -> 0 时， y=f(x) 的极限是 0。 也就是说，运动的时间这个量趋于0时，运动的距离也趋于0。当 x -> 2 时， y=f(x) 的极限是 6。 也就是说，运动的时间这个量趋于2时，运动的距离也趋于6。

导数：说白了就是一个变化率。这个变化率当然也是相对于两个有关系的变量来说的。就是其中一个是的变化对另一个量的变化的影响程度。例如 当x>1时， y=x^3 的导数比 y = x^2 的导数大（这种说法不太准确，但可以明白一个道理），为什么呢，就是因为 当 x 有 一点变化时， y=x^3 比 y = x^2 变化更大，也就是说 y = x^3 受 x 的影响 比 y = x^2 的影响更大。当 x 由 1 变到 2 时（增加了1）， y = x^3 由 1 变到了 8（增加了7）， 而 y = x^2 由 1 变到了4 （增加了3）。，从这两个函数的图像上看，y=x^3 也比 y = x ^2 陡峭。

回头看看导数的定义式其实就是： 因变量的变化／自变量的变化，再取极限。

函数极限的7个性质定理

1.唯一性

若极限 lim x→x0 f (x) 存在,则极限值唯一。

2.函数极限的局部有界性

若极限 lim x→x0 f (x) 存在,则存在δ > 0，使得f(x)在邻域U°(x;δ)内有界。

3.局部保号性

函数极限的公式

1、e^x-1～x (x→0)

2、 e^(x^2)-1～x^2 (x→0)

3、1-cosx～1/2x^2 (x→0)

4、1-cos(x^2)～1/2x^4 (x→0)

5、sinx~x (x→0)

6、tanx~x (x→0)

7、arcsinx~x (x→0)

8、arctanx~x (x→0)

9、1-cosx~1/2x^2 (x→0)

10、a^x-1~xlna (x→0)

到此，以上就是小编对于函数极限试题及答案的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。