复变函数课件（复变函数课件ppt）

1. 复变函数是什么
2. 复变函数具体指的是什么
3. 复变函数基本公式

复变函数是什么

是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。解析函数是复变函数中一类具有解析性质的函数，复变函数论主要就是研究复数域上的解析函数，因此通常也称复变函数论为解析函数论。

复变函数起源：

复数的概念起源于求方程的根，在二次、三次代数方程的求根中就出现了负数开平方的情况。在很长时间里，人们对这类数不能理解。但随着数学的发展，这类数的重要性就日益显现出来。

内容：

复变函数论主要包括单值解析函数理论、黎曼曲面理论、几何函数论、留数理论、广义解析函数等方面的内容。如果当函数的变量取某一定值的时候，函数就有一个唯一确定的值，那么这个函数解就叫做单值解析函数，多项式就是这样的函数。

以复数作为自变量的函数就叫做复变函数.
复变数复值函数的简称.设A是一个复数集,如果对A中的任一复数z,通过一个确定的规则有一个或若干个复数w与之对应,就说在复数集A上定义了一个复变函数,记为w=ƒ(z).这个记号表示,ƒ(z)是z通过规则ƒ而确定的复数.如果记z=x+iy,w=u+iv,那么复变函数w=ƒ(z)可分解为w=u(x,y)+iv(x,y)；所以一个复变函数w=ƒ(z)就对应着一对两个实变数的实值函数.除非有特殊的说明,函数一般指单值函数,即对A中的每一z,有且仅有一个w与之对应.

复变函数是指定义在复平面上的函数，也就是将复数作为自变量和函数值的函数。复变函数是一个复数域上的函数，它的定义域和值域都是复数。复变函数在数学中有着广泛的应用，涉及到复数解析几何、调和分析、微分方程等领域。

复变函数具体指的是什么

复变函数，是指以复数作为自变量和因变量的函数，而与之相关的理论就是复变函数论。

定义在复数域上的复数值函数,就称为复变函数。研究复变函数的主要分析及几何属性及其应用的数学分支,称为复变函数论,简称复变函数。

复变函数是一种从复数集合到复数集合的函数，通常可以表示为f(z)= u(x,y) + iv(x,y)，其中u(x,y)和v(x,y)分别是定义域内的实函数，x和y是复数z=x+iy的实部和虚部。复变函数的研究主要关注于函数的解析性、全纯性、奇点、级数展开、积分等性质，以及与实变函数之间的关系。复变函数理论在数学分析、物理学、工程技术等领域有广泛应用。

自变量是复数，并且对应的函数值也是复数的函数，就是复变函数。常用的初等函数（一次函数、二次函数、……等等）都是一样的，别的就不然了。

例如，三角函数sin(ix)=(i/2)[e^x-e^(-x)],……复变函数在日常生活、工作、生产上没有什么用处，但是在电学、流体力学上有重要的应用。

复变函数基本公式

1. 复变函数的基本公式是"Cauchy积分公式"和"Cauchy积分定理"。

2. "Cauchy积分公式"描述了复变函数一个内部点的导数与围绕该内部点的环绕积分之间的关系，它是复变函数理论中的重要定理之一。

3. "Cauchy积分定理"是"Cauchy积分公式"的推广版本，它描述了根据"解析函数"的要求，可以将一个环绕路径的积分变成沿该环绕路径的端点连接线所形成围墙的内部的积分，这个积分是0。

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