函数的六种极限表示形式,常用的函数极限的性质有

1. 函数的六种极限表示形式
2. 什么函数的极限是e
3. 总结函数求极限的类型及方法并针对每个类型举例
4. 两个重要极限公式

函数的六种极限表示形式

1、如果有极限，直接代入，也就是“定式”，就是可以直接确定的极限表达式；

2、如果直接代入，出现无法确定的情况没，需要经过特别处理才能确定最后结果，

这样的情况有七种，七种不定式：

(1)、无穷大 减 无穷大；

(2)、无穷大 乘 无穷小；

(3)、无穷大 除 无穷大；

(4)、无穷小 除 无穷小；

(5)、1的无穷大次幂；

(6)、无穷大的无穷小次幂；

(7)、无穷小的无穷小次幂。

什么函数的极限是e

1、(1+1/n)^n n趋于无穷大

2、(1+n)^(1/n) 当n趋于0

拓展资料：

1、e的定义

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：

当n→∞时，(1+1/n)^n的极限

注：x^y表示x的y次方。

2、e的范围

随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来

（n^n/n!)^(1/n) 的 倒数 u(n) = （n!/ n^n )^(1/n)
ln u(n) = (1/n) * [ ln(1/n) + ln(2/n) + .+ ln(n/n) ]
lim(n->∞) ln u(n) = ∫ [0,1] lnx dx 广义积分
= x * lnx - x | [0,1]
= -1
u(n) -> e^(-1)
于是,原极限 = e

总结函数求极限的类型及方法并针对每个类型举例

初级阶段：四则运算法，连续函数用代入法，分子分母同除最高次项法，分离非零定式因式法，分子有理化法，分子分母约去致零因式法。晋级阶段：等价无穷小替换因式法，不定式的罗比达法则,幂指函数配底或取对数。高级阶段：泰勒公式展开法，收敛级数通项趋于0，构造定积分法，应用积分和微分中值定理法。



求极限的几种类型与方法

求极限的方法

(1)分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；

(2)无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化，然后运用(1)中的方法；

(3)运用两个特别极限；

(4)运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小。比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

(5)用Mclaurin(麦克劳琳)级数展开，而国内普遍译为Taylor(泰勒)展开。

(6)等阶无穷小代换，这种方法在国内甚嚣尘上，国外比较冷静。因为一要死背，不是值得推广的教学法；二是经常会出错，要特别小心。

两个重要极限公式

1、第一个重要极限的公式：

lim sinx / x = 1 (x->0)当x→0时，sin / x的极限等于1。

特别注意的是x→∞时，1 / x是无穷小，根据无穷小的性质得到的极限是0。

2、第二个重要极限的公式：

lim (1+1/x) ^x = e（x→∞） 当 x → ∞ 时，（1+1/x）^x的极限等于e；或当 x → 0 时，(1+x）^（1/x）的极限等于e。

极限的求法

1、连续初等函数，在定义域范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。

2、利用恒等变形消去零因子（针对于0/0型）

3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。

4、利用无穷小的性质求极限。

到此，以上就是小编对于常用的函数极限的性质有的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。