贝叶斯原理及应用,贝叶斯函数表达式

1. 贝叶斯原理及应用
2. 贝叶斯纳什均衡区别

贝叶斯原理及应用

贝叶斯理论，是英国数学家贝叶斯(1701年—1761年) Thomas Bayes发明创造的一系列概率论理论，并广泛应用于数学、工程等领域。在数学领域，贝叶斯分类算法应用于统计分析、测绘学，贝叶斯公式应用于概率空间，贝叶斯估计应用于参数估计，贝叶斯区间估计应用于数学中的区间估计，贝叶斯风险、贝叶斯统计、贝叶斯序贯决策函数、经验贝叶斯方法应用于统计决策论。在工程领域，贝叶斯定理应用于人工智能、心理学、遗传学，贝叶斯分类器应用于模式识别、人工智能，贝叶斯分析应用于计算机科学，贝叶斯决策、贝叶斯逻辑、人工智能应用于人工智能，贝叶斯推理应用于数量地理学、人工智能，贝叶斯学习应用于模式识别。在其他领域，贝叶斯主义应用于自然辩证法，有信息的贝叶斯决策方法应用于生态系统生态学。

贝叶斯定理是关于随机事件A和B的条件概率（或边缘概率）的一则定理。　　

其中P(A|B)是在B发生的情况下A发生的可能性。　　

贝叶斯定理也称贝叶斯推理，早在18世纪，英国学者贝叶斯(1702～1763)曾提出计算条件概率的公式用来解决如下一类问题：假设H[1],H[2]…,H[n]互斥且构成一个完全事件，已知它们的概率P(H[i]),i=1,2,…,n,现观察到某事件A与H[,1],H[,2]…,H[,n]相伴随机出现，且已知条件概率P(A/H[,i])，求P(H[,i]/A)。　　

贝叶斯公式（发表于1763年）为： P(H[i]/A)=P(H[i])*P(A│H[i])/{P(H[1])*P(A│H[1]) +P(H[2])*P(A│H[2])+…+P(H[n])*P(A│H[n])}　　

这就是著名的“贝叶斯定理”，一些文献中把P(H[1])、P(H[2])称为基础概率，P(A│H[1])为击中率，P(A│H[2])为误报率。　　

贝叶斯定理用于投资决策分析是在已知相关项目B的资料，而缺乏论证项目A的直接资料时，通过对B项目的有关状态及发生概率分析推导A项目的状态及发生概率。如果我们用数学语言描绘，即当已知事件Bi的概率P（Bi）和事件Bi已发生条件下事件A的概率P（A│Bi），则可运用贝叶斯定理计算出在事件A发生条件下事件Bi的概率P（Bi│A）。

按贝叶斯定理进行投资决策的基本步骤是：　　

1 列出在已知项目B条件下项目A的发生概率，即将P（A│B）转换为 P（B│A）；　　

2 绘制树型图；　　

3 求各状态结点的期望收益值，并将结果填入树型图；　　

贝叶斯原理就是条件概率，用公式表达就是P(A|B)意思是，时间B发生的时候，A发生的概率，

如果还不理解，我打个比方，看电视经常有一句，天干物燥，小心火烛，这个就是条件概率，天干的情况下，火烛引起着火的概率更高

贝叶斯纳什均衡区别

贝叶斯纳什均衡（Bayesian Nash Equilibrium）和纳什均衡（Nash Equilibrium）是博弈论中的两个概念，它们存在一些区别。

纳什均衡是由约翰·纳什（John Nash）在博弈论中引入的概念。它指的是在一个博弈中，每个参与者选择一种策略，对于其他参与者的策略选择，没有更好的单独选择。换句话说，纳什均衡是一组策略和策略组合，使得每个参与者都无法通过单独改变策略来获得更好的结果。

贝叶斯纳什均衡则是在不完全信息博弈中的概念，即参与者对其他参与者的信息有限。在贝叶斯纳什均衡中，参与者的策略是基于自己对其他参与者的观察和概率推断。

因此，纳什均衡更适用于完全信息博弈，即每个参与者都对其他参与者的策略和支付信息有完全的了解。而贝叶斯纳什均衡适用于不完全信息博弈，即参与者只能进行有限的观察和推断。

需要指出的是，贝叶斯纳什均衡是纳什均衡的一个特例，它适用于不完全信息博弈的特定情况。

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