复数函数图像（复数函数图像）

1. 复数的发展史

复数的发展史

可以追溯到古希腊时期。
在那个时代，人们已经开始使用复数概念，并将其用于计量和计算中。
后来在文艺复兴时期，复数的概念得到了更加深入的发展和研究。
随着现代数学的发展，复数的概念不断被扩展和深化，成为了现代数学中不可或缺的一个分支。
解释复数在数学中具有重要的作用，可以在多个领域里得到应用。
例如物理学、电子学、控制论等。
因此，一直备受关注和研究。
随着科技的不断进步和发展，我们对于复数的应用和研究也越来越深入。
目前，复数的应用已经不仅仅局限于数学领域，而是渗透到了更多的领域里。
因此，对于复数的深入研究和应用具有非常重要的意义和价值。

从复数最初被人们所发现, 到复变函数基本理论的建立, 大约经历了近 300 年的历程. 期间充满了困惑、怀疑, 甚至敌意。

意大利数学家卡尔达诺 (G. Cardano, 1501-1576) 在 1545 年出版的《大术》一书被公认为是第一本引入复数概念的数学专著。然而创新者本人在这本著作中就给复数戴上了一顶“既不可捉摸，又没有用处”的帽子，预示着出生后的复数将是命运多舛。 

1572 年，意大利另一位数学家邦贝利 (R. Bombelli, 1526-1572) 出版的《代数学》一书，第一次定义出复数的代数运算，但又否定说“所有这些似乎是以诡辩而不是真理为基础的”。那时复数被称为“不可纯数”或“虚数”。不幸的是后者一直沿用至今。

所有这些困惑和麻烦皆指向“什么是复数”这一带有根本性的问题。

直到 18 世纪末、 19 世纪初，挪威的测量学家韦塞尔 (C. Wesel, 1745-1818)、瑞士人阿尔冈 (J. R. Argand, 1768-1822) 和德国数学家高斯 (C.F.Guass, 1777-1855)先后互相独立地给出复数的几何表示。

在直角坐标系下, 横轴上取点 x, 纵轴上取点 y, 且分别做垂直于该坐标轴的直线, 它们的交点表示复数 x + iy. 像这样表示复数全体的平面称为“复平面”，特别地，高斯还把复数看作是从原点出发的向量，并利用复数与平面向量的一一对应的关系，进一步给出复数的加倍和乘法的几何表示。

至此复数被揭去神秘的面纱，有了立足之地。人们开始承认复数是实实在在的数，不再是虚无缥缈的虚幻之数。复数及复变函数理论的发展开始进入快车道。 

1814-1851 年间经过法国数学家柯西 (A.L.Caucby, 1789-1857)、德国数学家黎曼 (G.F.B.Riemann, (1826-1866)) 和魏尔斯特拉斯 (K.T.W.Weierstrass, 1815-1897)等人的巨大努力，复变函数形成了非常系统、完整的基本理论。

今天复变函数理论仍在发展，同时也渗透到代数学、数理、微分方程、概率统计等其他数学分支，在电学、弹性力学、理论物理、天体力学等领域得到了广泛的应用，已成为从事自然科学工程技术的人才必须具备的数学知识。

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