多元函数条件极值（多元函数条件极值怎么判断是极大值极小值）

1. 多元函数的极值及其求法
2. 多元函数的极值及其求法是怎样的
3. 多元连续函数存在极值的充要条件

多元函数的极值及其求法

多元函数极值定义

设函数

在点

的某个邻域内有定义,对该邻域内异于

的点

,如果都适合不等式

则称函数在点

取极大值；

如果都适合不等式

则称函数在点

多元函数的极值及其求法是怎样的

对于多元函数，即具有多个自变量的函数，极值的概念类似于单变量函数中的极值。多元函数的极值包括最大值和最小值。

**求多元函数的极值的步骤如下：**

1. **求偏导数：** 对于多元函数，首先需要求出各个自变量的偏导数。偏导数告诉我们函数在每个自变量方向上的变化率。

2. **解偏导数方程组：** 将求得的偏导数置为零，得到一组方程，这组方程通常称为梯度（gradient）为零的方程组。解这个方程组，找到所有满足这些条件的自变量取值，即为可能的极值点。

3. **利用二阶偏导数判定极值类型：** 对于每个可能的极值点，计算二阶偏导数。使用二阶偏导数的信息可以帮助确定极值的类型。如果二阶偏导数矩阵（Hessian矩阵）是正定的，那么该点是极小值点；如果是负定的，那么该点是极大值点；如果不定，该方法无法判断。

多元连续函数存在极值的充要条件

设函数z=f(x,y)在点（x.,y.）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.）,fy(x.,y.）=0,令

fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.）=B,fyy=(x.,y.）=C

则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是

（1）AC-B*B>0时有极值

（2）AC-B*B

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。



扩展资料

多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。

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