函数的连续性的定义（函数的连续性的定义是什么）

1. 函数的连续性是什么意思
2. 函数连续的概念是什么
3. 连续函数的概念与性质
4. 连续函数的概念

函数的连续性是什么意思

1、函数的连续性，描述函数的一种连绵不断变化的状态，即自变量的微小变动只会引起函数值的微小变动的情况。确切说来，函数在某点连续是指：当自变量趋于该点时，函数值的极限与函数在该点所取的值一致。

2、对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。简单地说，如果一个函数的图像你可以一笔画出来，整个过程不用抬笔，那么这个函数就是连续的。

函数连续的概念是什么

连续性是数学分析里面最基础的概念，很多人对于连续性的理解是这样的

.

这个理解没有错，但是连续性有其他5-6种等价定义。考虑连续函数 , 这里你不妨认为 .

2. 对于任意 和 ，存在 使得

3. 对于任意开集 , 依然是开集。

4. 对于任意闭集 , 依然是闭集。

5. 对于任意集合 , ,

6. 对于任意集合 成立。

7。还可以用滤子刻画，这个对于初学者不友好，我就不提了。

这几个才是连续性的基本「结论」，

连续函数的概念与性质

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

连续函数的概念

连续函数-应用于数学等学科的函数

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

设函数 在点 的某个邻域内有定义，如果有，则称函数在点 处连续，且称 为函数的的连续点。

设函数在区间 内有定义，如果 在 的左极限存在且等于，即，那么就称函数在点 左连续。

设函数在区间 内有定义，如果 在 处右极限存在且等于，即： ，那么就称函数 在点 右连续。

一个函数在开区间 内每点连续，则为在 连续，若又在 点右连续，点左连续，则在闭区间 连续，如果在整个定义域内连续，则称为连续函数。

连续是数学函数的一种属性。直观来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。

常用的连续性的最根本定义是在拓扑学中的定义，在条目连续函数中会有详细论述。在序理论特别是域理论中，有从这个基础概念中得出的另一种抽象的连续性：斯科特连续性。

中文名连续

外文名Continuity

最早出现数学分析

推广点集拓扑

连续函数是指函数y=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。

例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。对于这种现象，因变量关于自变量是连续变化的，连续函数在直角坐标系中的图像是一条没有断裂的连续曲线。

由极限的性质可知，一个函数在某点连续的充要条件是它在该点左右都连续。

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