常用反函数公式大全（常用反函数公式大全高中数学）

1. 反函数基本公式
2. 反函数的定义及公式

反函数基本公式

反函数运算公式

　　反函数常用公式：arcsin(-x)=-arcsinx，arccos(-x)=π-arccos，arctan(-x)=-arctanx，arccot(-x)=π-arccotx等。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x=g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记作x=f-1(y)。

　　反函数x=f-1(y)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。

　　最具有代表性的反函数就是对数函数与指数函数。

设有函数,若变量y在函数的值域内任取一值y时,变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应,所以,那么变量x是变量y的函数.这个函数用来表示,称为函数的反函数.　　(1) 由原函数y=f(x)求出它的值域； 　　(2) 由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；　　(3) 交换x,y改写成y=f-1(x)；　

　(4) 用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域.我们知道,函数y=f(x)若存在反函数,则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质：　　

 若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数,则有f(a)=bf-1(b)=a.　　

这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.

反函数的定义及公式

      反函数就是从函数y=f(x)中解出x　用y表示x=φ(y),如果对于y的每一个值,x都有唯一的值和它对应,那么x=φ(y)就是y=f(x)的反函数,习惯上,用x表示自变量,所以　x=φ(y)　通常写成y=φ(y) (即对换x,y的位置).

　　求一个函数的反函数的步骤：

（1）从原函数式子中解出　x　用　y　表示；

（2）对换 x, y ,

（3）标明反函数的定义域

如：求y=√(1-x) 的反函数　　　　注：√(1-x)表示根号下(1-x)　

两边平方,得y²=1-x

x=1-y²

对换x,y 得　y=1-x²

所以　反函数为y=1-x²（x≥0)

理解反函数的概念，掌握求反函数的方法步骤。设有函数，若变量y在函数的值域内任取一值y时，变量x在函数的定义域内必有一值x与之对应，所以，那么变量x是变量y的函数.这个函数用来表示，称为函数的反函数.　　(1)由原函数y=f(x)求出它的值域；　　(2)由原函数y=f(x)反解出x=f-1(y)；　　(3)交换x，y改写成y=f-1(x)；　　(4)用f(x)的值域确定f-1(x)的定义域。我们知道，函数y=f(x)若存在反函数，则y=f(x)与它的反函数y=f-1(x)有如下性质：　　性质　若y=f-1(x)是函数y=f(x)的反函数，则有f(a)=bf-1(b)=a。　　这一性质的几何解释是y=f(x)与其反函数y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称。

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