下凹函数（上凹函数下凹函数）

1. 下凹函数
2. 上凹函数下凹函数
3. 凸函数的中值定理
4. 能说明函数中的上凸上凹，下凸下凹，怎么判别。说清楚点，不要复制粘贴

下凹函数

下凹（convex downward）：y'<0 y''>0

数学模型中的一种，在数学当中，凹函数是凸函数的相反。

凹函数是一个定义在某个向量空间的凸集C（区间）上的实值函数f。设f为定义在区间I上的函数，若对I上的任意两点X1<X2和任意的实数λ∈（0，1），总有f(λx1+(1-λ)x2≥λf(x1)+(1-λ)f(x2), 则f称为I上的凹函数。

如果定义在某一区间上的一元实函数是连续函数，且对这一区间中的任何两点X1、X2，当X1<X2时，有不等式

 其中q1、q2为正数，q1+q2=1，这时，我们把函数f(x)叫做凹函数，或叫做下凸函数。

上凹函数下凹函数

向上凸就是向下凹。向下凸就是向上凹。一般地，曲线向上凸叫凸函数（二阶导数小于0），向上凹叫凹函数（二阶导数大于0）。

判定方法可利用定义法、已知结论法以及函数的二阶导数，对于实数集上的凸函数，一般的判别方法是求它的二阶导数，如果其二阶导数在区间上非负，就称为凸函数。如果其二阶导数在区间上恒大于0，就称为严格凸函数。

凸函数的中值定理

1.数学上定义凸函数是指在连续的函数上取两个点x1,x2,两个点分别对应的函数值f(x1),f(x2)满足f((x1+x2)/2)≥(f(x1)+f(x2))/2称为凸函数；如果是≤称为凹函数；

2.以前有上凸，上凹函数，下凸，下凹函数之分，但是为了区分，现在的教材统称为两种函数，即凹函数和凸函数；

3.定义中的不等式称为中值特性.

能说明函数中的上凸上凹，下凸下凹，怎么判别。说清楚点，不要复制粘贴

曲线y=f(x)上凹，像抛物线开口向上，可用f''(x)>0判断。余者类推。

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