二元导数的定义,对二元函数求导怎么算

1. 二元导数的定义
2. 二元函数乘积求导公式
3. 二元隐函数求偏导公式
4. 二次函数的根号与导数
5. 二元一次方程求导的意义
6. 两函数相切的意思

二元导数的定义

一元函数中，可导→连续→可积，反过来不一定成立，即可导是连续的充分不必要条件，连续是可积的充分不必要条件， 可导与可微互为充分必要条件，则有可微→连续→ 二元函数中，连续和可导分别是可微的必要条件，即可微分别是可导和连续的充分条件，可微并不保证偏导函数连续，不保证连续函数可导。 满足可导和连续两个条件才有可微

二元函数乘积求导公式

乘积法则（也称莱布尼兹法则）,是数学中关于两个函数的积的导数的一个计算法则.由此,衍生出许多其他乘积的导数公式（有些公式是要死记硬背熟练掌握的）.

例如：已知两个连续函数f,g及其导数f′,g′则它们的积fg的导数为：（fg）′= f′g + fg′

二元隐函数求偏导公式

已经说了是二元隐函数 当然就是F(x,y,z)=0 Fx(x,y,z)求的时候把y，z当作常数 同理Fz(x,y,z)把xy当做常数 Fz(x,y,z)不等于1 因为F(x,y,z)里不清楚z的表达式情况 而Fx和Fx(x,y,z)当然是一样的

二次函数的根号与导数

导数表中有幂函数的求导公式的，这是特殊情况：(√x)' = 1/(2√x)；这是二元函数，求导（偏导数）必须指明对哪个变量而言求的，如对 x 求偏导数，有D[e^(xy)]/Dx = ye^(xy)。

举例：

√（x+3）求导=1/2×1/√（x+3）×（x+3）=1/2√（x+3），根号就是1/2次方，会求x平方导数就会带根号的求导。

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。

函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）

二元一次方程求导的意义

二元一次方程在平面坐标中表示一条直线，导数表示直线斜率。

1、切线斜率变化的速度，表示的是一阶导数的变化率。

2、函数的凹凸性（例如加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一侧）。

这里以物理学中的瞬时加速度为例：

根据定义有

可如果加速度并不是恒定的，某点的加速度表达式就为：

两函数相切的意思

两个函数图像相切，给出的信息是：切点处①两个函数值相等，②导函数值相等。如果直线和函数图像相切，同理是切点处的函数值相等且导数值等于直线的斜率。

答案是，两函数相切的意思是，两个函数有共同的交点，且交点的位置两个函数的导数相同。

解析，两个函数相交，相切，即两个方程联立解二元方程，解得交点的值。对两个函数在解得位置求导数，解得结果相同，就说明，在此点的位置是两个函数的切点。

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