函数斜渐近线（函数斜渐近线的求法）

1. 斜渐近线求法
2. 求斜渐近线的公式
3. 什么是斜渐近线

斜渐近线求法

函数的斜渐近线求法：

（1）当x趋向于正无穷时，lim[f(x)/x]=a ,且a不等于0

而且当x趋向于正无穷lim[f(x)-ax]=b,

那么有斜渐近线y=ax+b

（2）当x趋向于负无穷时，重复上述过程，找出是否存在另一条斜渐近。

当x趋于无穷大时，如果函数y=f（x）无限接近固定直线y=ax+B（函数y=f（x）和直线y=ax+B之间的垂直距离PN无穷小且limpn=0），当然，也就是说，PM=f（x）-（ax+B）的极限为零，则y=ax+B是函数y=f（x）的斜渐近线。

扩展资料：

注意事项

设曲线 y=f(x) ，

如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0

则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线

 。

求法:lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b。

求斜渐近线的公式

斜渐近线的计算公式是：a=lim(f(x)/x)，b=lim(f(x)-kx）。

如果存在直线L:y=kx+b，使得当x趋于无穷（或x趋于正无穷，x趋于负无穷）时，曲线y=f（x）上的动点M（x，y）到直线L的距离d（M，L）趋于0，则称L为曲线y=f（x）的渐近线。

当直线L的斜率k不等于0时，称L为斜渐近线。证明：直线L:y=kx+b为曲线y=f(x)的渐近线的充分必要条件是。

k=lim[f(x)/x](x趋于无穷或正无穷或负无穷)。

b=lim[f(x)-kx](x趋于无穷或正无穷或负无穷)。

综合法和分析法来求斜渐近线。

1、斜渐近线若当x趋向于无穷时，函数y=f(x)无限接近一条固定直线y=Ax+B，当然也即PM=f(x)-(Ax+B)的极限为零，则称y=Ax+B为函数y=f(x)的斜渐近线。渐近线用来描述曲面上法曲率为零的方向，所形成的曲线，曲面上一点可以使法曲率为零的方向称为曲面在该点的渐进方向。

2、双曲线渐近线方程是一种几何图形的算法，这种主要解决实际中建筑物在建筑的时候的一些数据的处理。双曲线的主要特点是无限接近，但不可以相交。分为铅直渐近线、水平渐近线和斜渐近线。

3、部分分式又称部分分数、分项分式，是将有理数式分拆成数个有理数式的技巧，有理数式可分为真分式、假分式和带分式，这和一般分数中的真分数、假分数和带分数的概念相近。真分式分子的次数少于分母的。

首先求水平渐近线

若lim{x趋向于正无穷}f(x)=a

或者

lim{x趋向于负无穷}f(x)

=a

那么有水平渐近线y=a

垂直渐近线

若存在x0

使得lim{x趋向于x0+}f(x)=无穷

或者lim{x趋向于x0-}f(x)=无穷

什么是斜渐近线

设曲线 y=f(x) ，如果 lim(x->+∞) [ f(x) - kx - b) = 0 或 lim(x->-∞) [ f(x) - kx - b) = 0则 y=kx+b 是 曲线的斜渐近线。求法：lim(x->+∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->+∞) [ f(x) - kx] = b 或 lim(x->-∞) f(x) / x = k, 且 lim(x->-∞) [ f(x) - kx] = b

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