隐函数的偏导数（隐函数和偏导数的区别）

1. 隐函数求偏导等于0为什么
2. 隐函数和偏导数的区别
3. 隐函数三阶导数公式

隐函数求偏导等于0为什么

一般地,如果变量x和y满足一个方程F(x,y)=0,在一定条件下,当x取某区间内的任一值时,相应地总有满足这个方程的唯一的y值存在,那么就说方程F(x,y)=0在该区间内确定了一个隐函数.2对F(x,y)=0求导.左边就是偏导数的和,右边就是0.

隐函数和偏导数的区别

隐函数和偏导数是两个不同的概念。

隐函数指的是一种关系式，其中一个或多个变量用另一个或多个变量表示，而不是直接给出一个函数。例如，x^2 + y^2 = 1 就是一个隐函数。

偏导数指的是一个多元函数中，对于其中某一个变量求导时，将其他变量视为常数，得到的导数。例如，对于函数f(x,y)，对x求偏导数就是 $\frac{\partial f}{\partial x}$，对y求偏导数就是 $\frac{\partial f}{\partial y}$。

因此，隐函数和偏导数是两个不同的概念，它们之间没有直接的关系。但是，在一些情况下，可以使用偏导数来求解隐函数。

隐函数通常指一个方程，其中一些变量与未知数联系，而另一些变量不涉及。这个方程通常无法用解析式解出未知数。因此，要得到未知数的函数表达式，需要使用求导等技巧，将含有未知数的导数与已知的参数建立关系式，求得未知数相关的函数表达式。

偏导数指一个多元函数中，只对某个自变量求导后的导数。即偏导数是将多元函数中的其他自变量看做常量，将其中一个自变量单独对其求导的结果。

二者没啥联系，偏导就是偏导，意思为有多个变量的函数在其他自变量视为常数情况下对某一变量求导，而隐函数是自变量和函数放一块，通常是不好分离出来的，比如 e^siny+cos(x+y)-x+5=0这一类的式子，由于它有一个方程，也就是说，只有一个约束，它只能确定一个函数

隐函数三阶导数公式

xy²-e^xy+2=0，y²+2xyy′-e^xy(y+xy′)=0，y²+2xyy′-ye^xy-xy′e^xy=0，(2xy-xe^xy)y′=ye^xy-y²，所以y′=dy/dx=y（e^xy-y0/x(2y-e^xy)。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。

在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

如果隐函数 $y = f(x)$ 可以通过方程 $F(x,y)=0$ 隐式确定，其中 $F$ 是一个连续可导的函数，那么我们可以通过求偏导数的方法来确定它的导数。

第一阶导数：$$ \frac{dy}{dx} = - \frac{F_x}{F_y} $$ 其中 $F_x$ 和 $F_y$ 分别是 $F(x,y)$ 按 $x$ 和 $y$ 的偏导数。

第二阶导数：$$ \frac{d^2y}{dx^2} = -\frac{F_{xx}F_y -2F_{xy}F_x + F_{yy}F_x}{F_y^3} $$

其中 $F_{xx}$、$F_{yy}$ 和 $F_{xy}$ 分别是 $F(x,y)$ 按 $x$ 求二阶偏导数、按 $y$ 求二阶偏导数和按 $x$ 和 $y$ 求一阶偏导数的混合偏导数。

第三阶导数：

到此，以上就是小编对于隐函数的偏导数怎么求的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。