为什么多元函数最值只能在极值点,多元函数极值点是点还是坐标

1. 为什么多元函数最值只能在极值点
2. 多元连续函数存在极值的充要条件
3. 多元函数在某一点有极值能得出该点各个偏导数为0吗
4. 驻点跟极值点的区别是什么

为什么多元函数最值只能在极值点

如果它为极值点，那么它那个点得切线就会与x轴垂直，导数就是斜率，斜率就是0. 极值为区域内最值，端点值为端点处的最值，所以最值肯定从极值处或区间的端点处取。 高二理科生真诚为您解答

多元函数最值问题通常涉及到在某一区域内求解多元函数的最大值和最小值。要理解为什么多元函数最值只能在极值点，我们可以从以下两个方面来考虑：

1. 极值点的定义：在多元微积分中，一个多元函数的极值点是指在该点的某个邻域内，函数的值都不会超过（对于局部最大值）或不会低于（对于局部最小值）该点的函数值。换句话说，极值点是函数值发生显著变化的点。

2. 最值点的性质：在最值问题中，我们关心的是在某一区域内的最大值和最小值。根据极值点的定义，如果在该区域内存在一个点，使得在邻域内的函数值都不会超过（不超过）该点的函数值，那么这个点就是该区域内的局部最大值（局部最小值）。同样地，如果在该区域内存在一个点，使得在邻域内的函数值都不会低于（不低于）该点的函数值，那么这个点就是该区域内的局部最小值（局部最大值）。

综上所述，多元函数最值只能在极值点，是因为极值点具有特殊的性质，即在其邻域内的函数值不会超过（不超过）或低于（不低于）该点的函数值。这些性质保证了极值点是最值问题中的关键解。当然，实际应用中可能存在多个极值点，需要根据具体问题和约束条件来进一步确定最值。

多元连续函数存在极值的充要条件

设函数z=f(x,y)在点（x.,y.）的某邻域内有连续且有一阶及二阶连续偏导数,又fx(x.,y.）,fy(x.,y.）=0,令

fxx(x.,y.)=A,fxy=(x.,y.）=B,fyy=(x.,y.）=C

则f(x,y)在（x.,y.）处是否取得极值的条件是

（1）AC-B*B>0时有极值

（2）AC-B*B

设D为一个非空的n 元有序数组的集合， f为某一确定的对应规则。若对于每一个有序数组 ( x1,x2,…,xn)∈D，通过对应规则f，都有唯一确定的实数y与之对应，则称对应规则f为定义在D上的n元函数。

记为y=f(x1,x2,…,xn) 其中 ( x1,x2,…,xn)∈D。 变量x1,x2,…,xn称为自变量，y称为因变量。



扩展资料

多元函数的本质是一种关系，是两个集合间一种确定的对应关系。这两个集合的元素可以是数；也可以是点、线、面、体；还可以是向量、矩阵等等。

多元函数在某一点有极值能得出该点各个偏导数为0吗

可微的多元函数在某一点有极值，则该函数在该点各个偏导数为0。

驻点跟极值点的区别是什么

区别如下：

1、定义不同。极值点：若一个函数的某一点存在某一邻域，在该邻域内函数处处都有定义，而该点的函数值为最大（小），则该函数在该点处的值就是一个极大（小）值。如果它比邻域内其他各点处的函数值都大（小），它就是一个严格极大（小）值。该点就相应地称为一个极值点或严格极值点。驻点：函数的一阶导数为0的点。对于多元函数，驻点是所有一阶偏导数都为零的点。

2、性质不同。在驻点处的单调性可能改变。在极值点的左右，函数的增减性不一样，比如说在极值点的左方邻域内函数单调增加，则在极值点的右方邻域内函数单调减小。驻点：一阶导数为零。驻点关注的是，一阶导数的值为0，不关注函数的单调性变化。

3、极值点关注的是函数的单调性变化，不关注一阶导数是否一定存在。

4、特征不同。极值点不一定是驻点。如y=|x|，在x=0点处不可导，故不是驻点，但是极(小)值点。驻点也不一定是极值点。如y=x3，在x=0处导数为0，是驻点，但没有极值，故不是极值点。

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