分段函数连续性（分段函数左右连续定义）

1. 分段连续函数定义
2. 分段函数左右连续定义
3. 讨论分段函数的连续性和可导性
4. 求分段函数的连续区间

分段连续函数定义

分段连续函是指，区间[a,b]可以被分为有限个子区间，单独看每一个子区间，函数都是连续的，且在端点处极限存在（往往是左极限或者右极限）。

如果 x0 是函数 f(x) 的间断点，且左极限及右极限都存在，则称 x0 为函数 f(x) 的第一类间断点 (discontinuity point of the first kind)。

分段函数左右连续定义

首先看各分段函数的函数式是不是连续（这就是一般的初等函数是否连续的做法）然后看分段函数的分段点，左右极限是否相等并等于函数值。分段点处的左极限用左边的函数式做，分段点处的右极限用右边的函数式做。

要作分式函数的图像，首先应对函数式进行化简，再作函数的图像，特别要注意化简后的函数与原来的函数定义域是否一致。

由于分段函数概念过广课本无法用文字明确给出分段函数的定义，故以更的实际例题的形式出现。但不少理解能力较弱的学生仍对它认识肤浅模糊，以致学生解题常常出错。

分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成，作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点

讨论分段函数的连续性和可导性

1、连续性证明：左极限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左边的函数式，即x＜0的函数式求）=0右极限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x²（用x=0右边的函数式，即x＞0的函数式求）=0左右极限相等，所以极限存在，即lim（x→0）f（x）=0而根据题意，f（0）=0²=0=lim（x→0）f（x），在x=0点处极限值=函数值，所以在x=0点处连续。2、可导性证明：因为在x=0点处连续，所以可以直接用函数表达式求左右导数左导数=（x）'（用x=0左边的函数式，即x＜0的函数式求）=1右导数=（x²）'（用x=0右边的函数式，即x＞0的函数式求）=2x=2*0=0所以在x=0点处的左导数=1，右导数=0，左右导数不相等，f（x）在x=0点处不可导。

1、连续性证明：

左极限=lim（x→0-）f（x）=lim（x→0-）x（用x=0左边的函数式，即x＜0的函数式求）

=0

右极限=lim（x→0+）f（x）=lim（x→0+）x²（用x=0右边的函数式，即x＞0的函数式求）

=0

左右极限相等，所以极限存在，即lim（x→0）f（x）=0

而根据题意，f（0）=0²=0=lim（x→0）f（x），在x=0点处极限值=函数值，所以在x=0点处连续。

2、可导性证明：

因为在x=0点处连续，所以可以直接用函数表达式求左右导数

左导数=（x）'（用x=0左边的函数式，即x＜0的函数式求）=1

求分段函数的连续区间

求连续区间，按照函数连续性的定义去做即可，具体解答：

f0＝0，limx趋近0fx＝0，所以在x＝0处连续。

limx趋近1fx＝2＝3-1＝2

f(2)＝3-2＝1＝limx趋近2fx＝3-2＝1

=f（x）当自变量x的变化很小时，所引起的因变量y的变化也很小。例如，气温随时间变化，只要时间变化很小，气温的变化也是很小的；又如，自由落体的位移随时间变化，只要时间变化足够短，位移的变化也是很小的。

到此，以上就是小编对于分段函数连续性怎么判断的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。