示性函数（示性函数什么意思）

1. I是什么函数
2. x属于什么函数
3. 数学符号问题，谁能告诉我这公式中的两竖道是什么意思。以及后面那两个2的意思
4. 均匀分布的极大似然估计经典例题

I是什么函数

I是一个函数，表示的是，在括号内的不等式成立的时候，I的值为1，否则I的值为0，我的理解是，它代表着这个函数的定义域。

这里的 I 称为示性函数（indicator function，也译为指示函数，特征函数）

表示在 时 , 时 。其余仿此。

x属于什么函数

x属于一次函数，也是幂函数，

x是三角函数、二次函数、对数函数、多元函数、单调函数、有理函数、代数函数、奇异函数、线性函数、伽马函数、密度函数、多值函数、样本函数、正弦函数、示性函数、超越函数、扩展函数、余数函数。数学上x是不大于x的最大整数，而不是直接取整。

数学符号问题，谁能告诉我这公式中的两竖道是什么意思。以及后面那两个2的意思

在概率论中这个叫做 示性函数，也叫指示函数 英文是Indicator function. 在一些实分析的教材中，它被称作特征函数.但是在概率论的历史中，Fourier变换已经被称作特征函数了，所以这个函数改了一个名字.

均匀分布的极大似然估计经典例题

（1）因为总体X在区间[0，θ]上服从均匀分布，因此 E(X)=θ2， 所以θ的矩估计为θ矩=2¯¯¯¯¯X； 又f(xi，θ)=⎧⎨⎩1θ，0≤xi≤θ0，其他， 所以似然函数L(θ)=⎧⎨⎩1θn，0≤xi≤θ0，其他 而dlnL(θ)dθ=−nϑ＜0， 所以L（θ）关于θ是减函数． 所以θ的最大似然估计为 θ最大=max（X1，…Xn）． （2）E（θ最大）=E（max（X1，…Xn）），令Y=max（X1，…Xn），则 FY(y)=P(max(X1，…Xn)≤y)=P(X1≤y，…Xn≤y)=FX1(y)…FXn(y) 而当0≤y≤θ，FX1(y)=∫y0f(x1，θ)dx1=yθ， 所以FX1(y)=⎧⎪ ⎪⎨⎪ ⎪⎩0，y＜0yθ，0≤y≤θ1，y＞θ， 于是FY(y)=⎧⎪ ⎪ ⎪⎨⎪ ⎪ ⎪⎩0，y＜0ynθn，0≤y≤θ1，y＞θ，fY(y)=⎧⎨⎩n(yθ)n−11θ， 0≤y≤θ0，其他， 所以，E（θ最大）=E（max（X1，…Xn）） =E(Y)=∫θ0yfY(y)dy=nn+1θ．

您好，假设X1,X2,...,Xn是来自区间(0,θ)上的均匀分布的随机样本，求θ的极大似然估计。

解：均匀分布的概率密度函数为：

f(x;θ) = 1/θ, 0 < x < θ

似然函数为：

L(θ;X) = f(X;θ) = 1/θ^n, 0 < X < θ

对似然函数取对数，得到对数似然函数：

ln L(θ;X) = -n ln θ

对对数似然函数求导，得到极大似然估计：

d/dθ ln L(θ;X) = -n/θ

令导数等于0，解得极大似然估计：

均匀分布的矩估计量求法：

由于x在区间（0，θ）服从均匀分布，因此ex＝θ/2

令ex＝x，则θ＝2x，即θ的矩估计为θ＝2x

又因为似然函数为

l（x1，x2，…，xn；θ）=θ＝1/θ/n/n/π

i＝1

i(0＜xi≤θ)，其中i(0＜xi≤θ)为示性函数。

要使得似然函数达到最大，首先一点是示性函数取值应该为1，其次是1θn应尽可能大。

由于1θn是θ的单调减函数，所以θ的取值应尽可能小，但示性函数决定了θ不能小于x（n）。

因此，θ的极大似然估计为θ＝x(n)。

到此，以上就是小编对于示性函数什么意思的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。