正弦函数图象（正弦函数图像及性质）

1. 正弦函数图像变换
2. 正弦函数图像为什么是那样的
3. 正弦函数图像是左加右减吗
4. 正弦函数解析式
5. 正弦函数基本形式

正弦函数图像变换

y=sin（2x+π/3），sin系数是1

所以振幅不变

y=sin[2(x+π/6)]

周期T=2π/2=π

所以把横坐标缩小为原来的1/2

在向左移π/6即可

正弦函数图像为什么是那样的

因为它是一个周期函数，而且它是一个连续函数，根据周期性它的函数突然就是那个样子的。

正弦函数的图像是一条连续的波浪线，它的形状可以通过单位圆的旋转来描述。在单位圆上，正弦函数的值恰好是圆上对应点的纵坐标，因此当我们将单位圆沿着横轴向右移动时，正弦函数的值会从0开始逐渐增大，达到最大值1，然后再逐渐减小回到0，接着变为负值并逐渐减小到最小值-1，最后又回到0。这样的周期性变化形成了正弦函数的图像。

正弦函数图像是一个波浪形曲线，因为它表示了一个角的正弦值与角度之间的关系。正弦函数的基本形式是y = sin(x)，其中x是角度，y是正弦值。

正弦函数图像的形状是由正弦函数的性质决定的。正弦函数是一个周期函数，它的周期是360度（2π弧度），这意味着每经过360度，正弦值就会重复出现。此外，正弦函数还是偶函数，它在y轴上下对称，即如果角度增加2π，正弦值保持不变。

正弦函数图像的形状还可以使用三角函数公式来解释。正弦函数可以表示为y = sin(x) = opposition / hypotenuse，其中opposition是角的对边长度，hypotenuse是三角形的斜边长度。当角度x在0到360度之间变化时，opposition和hypotenuse的长度也会相应地变化，从而形成正弦函数图像。

正弦函数图像是左加右减吗

正弦函数图像是左加右减，但是注意要把x提出来

正弦函数解析式

正弦型函数指的是 f(x)=Asin(ωx+ϕ)+b 类的函数；

其实，得到正弦型函数的解析式还有一个思路，就是利用图像变换得到，如将函数 f(x)=2sin(3x−π4) 的图像向左平移 π4 的单位，得到函数 g(x) 的图像。

则 g(x)=f(x+π4)=2sin[3(x+π4)−π4]=2sin(3x+π2)=2cos3x，即 g(x)=2cos3x；主要想解决的是利用图像求正弦型函数的解析式。

正弦函数基本形式

正弦函数的基本公式有sinx^2+cosx^2=1，sin2x=2sinxcosx。

        正弦型函数是形如y=Asin(ωx+φ)+k的函数，其中A，ω，φ，k是常数，且ω≠0。

       函数y=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0)，x∈R的图象可以看作是用下面的方法得到的：先把y=sinx的图象上所有的点向左(φ>0)或向右(φ<0)平行移动|φ|个单位，再把所得各点的横坐标缩短(ω>1)或伸长(0<ω<1)到原来的1/ω倍(纵坐标不变)，再把所得各点的纵坐标伸长(A> 1)或缩短(0<A<1)到原来的A倍(横坐标不变)。当函数y=Asin(ωx+φ)，(A> 0，ω> 0)，x∈〔0，+∞)表示一个振动量时，A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常把它叫做振动的振幅；往复振动一次所需要的时间T=2π/ω，它叫做振动的周期。

单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π，它叫做振动的频率，ωx+φ叫做相位，φ叫做初相(即当x=0时的相位 )。

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