二元隐函数（三元函数隐函数公式）

1. 二元函数和二元隐函数区别
2. 三元函数隐函数公式

二元函数和二元隐函数区别

二元函数:z=f(x,y) 应变量z是自变量x,y的函数一元函数的隐函数：f(x,y)=0，应变量y是自变量x的函数，只是无法用y=f(x)这样的显函数来表达。

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

这完全是两个不同意义上的说法。

二元函数，指函数依赖于两个变元，可以有显式表达(如f(x,y)=x+y)但也可以没有，也就是二元函数可以同时为隐函数。“二元函数”这个词意思其实就是个“二”字，同类概念比如三元、n元函数等等。

隐函数，指的是没有用显式表达出来的函数。比如x^2+y^2=1(y＞0)，在适当的定义域内这就等价于x的一元函数y=根号(1-x^2)。但是就算我们不把y显式地写成后面这种y=f(x)的形式，从前面的方程我们也可以看出y和x有一定的依赖关系，一个x对应一个y。 一般来说，给出一条多变量的方程，就给出了这些变量间的一个相互约束，从而从其中的部分变量可以确定剩下一个变量的唯一(或者是有限多个)的值，也就相当于给出了一种函数对应关系，但是很多时候我们并不能把这种约束直接显式地写出来y=f(x1，x2，…)，有时候给你了x1，x2，…你也未必算的出来剩下的y是多少(比如xy+siny=8，x=1，问y是多少？)隐函数就是指这时候变量之间的相互约束关系。 隐函数的相反概念是“显函数”，即显式表达的函数。

三元函数隐函数公式

隐函数的二阶偏导数公式：【F（X）/G（X）】'=【F'（X）G（X）-F（X）G'（X）】/【G（X）】^2。即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

求隐函数的二阶偏导的方法：

例如求二元隐函数z=f（x，y）的二阶偏导：

1、先求该函数的一阶偏导，把Z看作常数对X求偏导，即令F（x，y，z）=f（x，y）-z，F'=∂f/∂x，F'=∂f/∂y，F'=-1，则∂z/∂x=-F'/F'=∂f/∂x，∂z/∂y=-F'/F'=∂f/∂y。

注意：这里是F（x，y，z）求一阶偏导数时，是把Z看作常数，将F（x，y，z）分别对X，y求偏导。

到此，以上就是小编对于二元隐函数求偏导的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。