一元二次方程函数（一元二次方程函数图）

1. 一元二次方程的函数图像
2. 一元二次函数解法
3. 一元二次方程微积分怎么求
4. 一元二次方程和二次函数的关系的三种算法

一元二次方程的函数图像

解:一元二次方程的函数图象是一条平滑的抛物线:当一元二次方程的判别式大于零时，方程有两个实数根，即方程的函数闺像与x轴有两个交点，如二次项系数大零时开口向上。如小于零时开向下，判别式等于零时，方程有一个实数根，函数图像与X轴只有一个交点。判别式<0时:方程没有实数根。函数图象与x轴没有交点。

一元二次函数解法

1、直接开平方法：直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)2=n(n≥0)的方程，其解为x=m±.2．配方法：用配方法解方程ax2+bx+c=0(a≠0)先将常数c移到方程右边：ax2+bx=-c将二次项系数化为1：x2+x=-方程两边分别加上一次项系数的一半的平方：x2+x+()2=-+()2方程左边成为一个完全平方式：(x+)2=当b2-4ac≥0时，x+=±∴x=(这就是求根公式)3．公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后计算判别式△=b2-4ac的值，当b2-4ac≥0时，把各项系数a,b,c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a),(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

4．因式分解法：把方程变形为一边是零，把另一边的二次三项式分解成两个一次因式的积的形式，让两个一次因式分别等于零，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程所得到的根，就是原方程的两个根。

这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法。

二次函数（quadratic function）的基本表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数最高次必须为二次， 二次函数的图像是一条对称轴与y轴平行或重合于y轴的抛物线。

二次函数表达式为y=ax2+bx+c（且a≠0），它的定义是一个二次多项式（或单项式）。

如果令y值等于零，则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。

一元二次方程微积分怎么求

第一步，先对第一个积分，得

dy=-cosy，

第二步，再对dy 积分，得

y=-siny+C(C为任意常数)

所以原方程就是y+siny+C=0

这方程无算术解，求出的y还会有变量。只要你学过微分方程的解法，就应该会解。

易验证常数函数y=0该方程

该方程不显含x,可通过变换函数降阶求解。

一元二次方程和二次函数的关系的三种算法

一元二次方程是一个未知数有两个答案的问题，有时退化为一个答案，或没有答案(无解)。

二次函数是两个未知数，或说两个变量，二次函数是指它们的对应关系。其中一个变量给出一个值，另一个变量可以有两个对应的数值，或一个，或没有。前者称为因变量，通常用Y表示；后者称为自变量，通常用X表示。

自变量的取值范围称为定义域，因变量的取值范围称为（函数的）值域。一般来说，定义域不受限制，任何二次函数的值域都是有限制的。

对于一个给定的函数值，二次函数就退化为一个一元二次方程。

从解析几何上来说：

二次函数是一条抛物线，它的一般形式是 y = ax^2 + bx + c, 当 a>0 时，它是开口向上的抛物线，当 a < 0 时，它是开口向下的抛物线。二次函数与 x 轴可能有两个交点，可能有一个切点，可能没有交点，也没有切点。当 y = 0，二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点就成了二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的解。

一个二次方程 ax^2 + bx + c = 0 如果有解，它的解是固定的，也就是说二次函数所描绘的二次曲线 y = ax^2 + bx + c 与 x 轴的交点是固定的。可是二次函数却可以改变，也就是说，过 x 轴上两个固定点的二次曲线可以有无数个。

概括来说，在坐标几何上(Coordinate Geometry = Analytical Geometry 解析几何)：

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