什么函数的极限是e,有极限的函数一定是有界函数吗

1. 什么函数的极限是e
2. 极限值为1的常见函数
3. 函数的六种极限表示形式
4. 极限等于0的函数
5. 函数极限有且只有一个吗

什么函数的极限是e

（n^n/n!)^(1/n) 的 倒数 u(n) = （n!/ n^n )^(1/n)
ln u(n) = (1/n) * [ ln(1/n) + ln(2/n) + .+ ln(n/n) ]
lim(n->∞) ln u(n) = ∫ [0,1] lnx dx 广义积分
= x * lnx - x | [0,1]
= -1
u(n) -> e^(-1)
于是,原极限 = e

1、(1+1/n)^n n趋于无穷大

2、(1+n)^(1/n) 当n趋于0

拓展资料：

1、e的定义

e是自然对数的底数，是一个无限不循环小数，其值是2.71828...，它是这样定义的：

当n→∞时，(1+1/n)^n的极限

注：x^y表示x的y次方。

2、e的范围

随着n的增大，底数越来越接近1，而指数趋向无穷大，那结果到底是趋向于1还是无穷大呢？其实，是趋向于2.71828……，不信你用计算器计算一下，分别取n=1,10,100,1000。但是由于一般计算器只能显示10位左右的数字，所以再多就看不出来

极限值为1的常见函数

极限值为1的函数有无穷多，比如f( x)=1+1/x, f( x)= sin(1/ x),当x趋于无穷大时，他们的极限值都是1，再比如f( x)=1+2/x, f( x)= cos(2/ x)，比如f( x)=1+3/x, f( x)= cos(3/ x)或者是比如f( x)=(1+x)/ x等等的函数，当x趋于无穷大时他们的极限值都是1。我们也可以构造类似于这样的函数,比如幂函数或指数函数，总之极限值为1的常见函数非常多。

函数的六种极限表示形式

1、如果有极限，直接代入，也就是“定式”，就是可以直接确定的极限表达式；

2、如果直接代入，出现无法确定的情况没，需要经过特别处理才能确定最后结果，

这样的情况有七种，七种不定式：

(1)、无穷大 减 无穷大；

(2)、无穷大 乘 无穷小；

(3)、无穷大 除 无穷大；

(4)、无穷小 除 无穷小；

(5)、1的无穷大次幂；

(6)、无穷大的无穷小次幂；

(7)、无穷小的无穷小次幂。

极限等于0的函数

lim(Δx→0）表示Δx趋于0时的极限.

例如：lim(Δx→0）(sin Δx)/Δx = 1

其含义是：sin Δx 除以Δx,当Δx→0时的极限值.

函数极限有且只有一个吗

函数的极限具有唯一性。

设函数在点的某一去心邻域内有定义，如果存在常数A，对于任意给定的正数（无论它多么小），总存在正数，使得当x满足不等式时，对应的函数值都满足不等式：那么常数A就叫做函数当时的极限。如函数极限的唯一性（若极限存在，则在该点的极限是唯一的）

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