导函数的公式（导函数公式）

1. 导函数求法
2. 导函数公式

导函数求法

导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。

导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

1、公式法 

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C ∫dx/x=lnx+C ∫cosxdx=sinx 等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

2、换元法 

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等价于计算∫f(t)w'(t)dt。 例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

3、分步法 

对于∫u'(x)v(x)dx的计算有公式： ∫u'vdx=uv-∫uv'dx(u,v为u(x),v(x)的简写) 例如计算∫xlnxdx，易知x=(x^2/2)'则： ∫xlnxdx=x^2lnx/2-1/2∫xdx =x^2lnx/2-x^2/4=1/4(2x^2lnx-x^2) 通过对1/4(2x^2lnx-x^2)求导即可得到xlnx。

4、综合法 

综合法要求对换元与分步灵活运用，如计算∫e^(-x)xdx。

由基本函数的和、差、积、商或相互复合构成的函数的导函数则可以通过函数的求导法则来推导。基本的求导法则如下：

1、求导的线性：对函数的线性组合求导，等于先对其中每个部分求导后再取线性组合。即

2、两个函数的乘积的导函数：一导乘二+一乘二导。即

3、两个函数的商的导函数也是一个分式：（子导乘母-子乘母导）除以母平方。即

4、如果有复合函数，则用链式法则求导。

导函数公式

导函数运算公式：y=c(c为常数) y'=0、y=x^n y'=nx^(n-1) ；

运算法则：加（减）法则：[f(x)+g(x)]'=f(x)'+g(x)'。

值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。

扩展资料

函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等。这实际上是按照极限存在的一个充要条件（极限存在它的左右极限存在且相等）推导而来。

例如：f(x)=|x|在x=0处虽连续，但不可导（左导数-1，右导数1）式中，后两个式子可以定义为函数在处的左右导数。

到此，以上就是小编对于原函数与导函数的公式的问题就介绍到这了，希望介绍的2点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。