双曲余弦的反函数（ch函数的反函数）

1. 求双曲函数的反函数
2. ch函数的反函数
3. 反双曲余弦函数的性质
4. sinh的反函数是什么函数
5. 双曲正弦函数是什么

求双曲函数的反函数

双曲正弦函数是双曲函数的一种。双曲正弦函数在数学语言上一般记作sinh，也可简写成sh。

与三角函数一样，双曲函数也分为双曲正弦、双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割6种，双曲正弦函数和双曲余弦函数是双曲函数中最基本的两种，由这两个函数可推导出双曲正切函数等等。

双曲正弦函数的定义式为：

sinh=[e^x-e^(-x)]/2

y=shx=1/2(e^x-e^(-x))

2(e^x)*y=e^(2x)-1

e^(2x)-2y(e^x)-1

e^x=1/2*(2y+√(4y²+4)) （取正号，负号无意义）=y+(y²+1)^(1/2)

x=ln(y+√(y²+1))

或写成

双曲余弦函数在实数范围内不是单调函数，没有反函数。对于双曲正弦，y=(exp(x)-exp(-x))/2,令x，y互换，得到x=(exp(y)-exp(-y))/2,设t=exp(y),则有x=(t-1/t)/2,即t^2-2xt-1,由于t>0，故t=x+(x^2+1)^0.5,y=ln(t)=ln(x+(x^2+1)^0.5)。

在复数范围内sinh(z)=(exp(z)-exp(-z))/2,cosh(z)=(exp(z)+exp(-z)),asinh(z)=ln(z+(z^2+1)^0.5),acosh(z)=ln(z+(z^2-1)^0.5),推导方法为：w=asinh(z),则z=sinh(w)=(exp(w)-exp(-w))/2,和实数范围内的相似，但注意此时它们是多值函数，性质很复杂，大学中有专门的课程《复变函数》，会详细的讲解的。

ch函数的反函数

chx=[e^x+e^(-x)]/2

y=[e^x+e^(-x)]/2

两边乘以2e^x

得

2ye^x=e^2x+1

e^2x-2ye^x+1=0

e^x=y±√(y²-1)

反双曲余弦函数的性质

反双曲余弦函数是指将自变量取双曲余弦值后，再求得投影在实轴正半轴上的角度值。它的定义域是实数集，值域是区间[0,π]。反双曲余弦函数是偶函数，且在自变量趋近于正无穷和负无穷时，函数值趋近于零。反双曲余弦函数具有反函数的性质，即有着唯一的反函数，其导数为双曲正切函数的倒数。在数学分析、物理学等领域广泛应用。

sinh的反函数是什么函数

sinh是双曲正弦函数符号。双曲正弦函数是指sinh(x)=(e^x-e^(-x))/2。它是双曲函数的一种，其余的还有双曲余弦、双曲正切、双曲余切、双曲正割、双曲余割函数。

在数学中，双曲函数类似于常见的（也叫圆函数的）三角函数。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）依此类推。

双曲正弦函数是什么

在数学中，双曲函数类似于常见的三角函数（也叫圆函数）。基本双曲函数是双曲正弦“sinh”，双曲余弦“cosh”，从它们导出双曲正切“tanh”等。也类似于三角函数的推导。反函数是反双曲正弦“arsinh”（也叫做“arcsinh”或“asinh”）以此类推。

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