一次函数的几种图像,常见函数的图像与性质知识点

1. 一次函数的几种图像
2. 六种幂函数的图像及性质
3. 凹函数与凸函数的图象举例
4. 幂函数，指数函数，对数函数图像的区别

一次函数的几种图像

解，在直角坐标系中，一次函数图像的位置主要由斜率k值和截距b值的大小和正负来决定。

当K>o时，b>0一次函数图像过一二三象限，b<0一次函数图像过一三四象限。b=0一次函数图象过一三象限。

当K<0时，b>0一次函数图象过一二四象限，b<0一次函数图象过二三四象限，b=0一次函数图象过.二四象限。所以一次函数有六种图像位置。

一次函数的图像是初二数学很重要的一个知识点，会跟后面学习的反比例函数，二次函数结合起来出综合题。对于一次函数的图像的大致画法，我总结为6个字，先定点，后定向。

定点就是判断图像与y轴的交点，定向就是直线是从左往右是上升还是下降的直线，两者结合就可以了

（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象可以由直线y=kx平移|b|个单位长度得到（当b>0，向上平移；当b<0，向下平移），因此一次函数y=kx+b（k≠ 0）的图象也是一条直线．

（2）一次项系数k值相等时，直线的倾斜程度相同，因此k值相等时函数图象互相平行．

（3）几条直线互相平行时，k的值相等，而b的值不相等．

六种幂函数的图像及性质

第一，奇偶性，当指数是奇数的时候，幂函数是奇函数，当指数是偶数的时候，幂函数是偶函数。

第二，单调性，当指数是正数的时候，幂函数单调递增，当指数是负数的时候，幂函数单调递减，当指数为0的时候，是一条水平的直线。

如下

幂函数的图像和性质：

1.y=x  直线，奇函数，单调递增；

2.y=x平方  抛物线，顶点在原点，开口向上，对称轴坐标单调递减、右边单调递增；

3.y=x立方  立方抛物线，奇函数，单调递增；

4.y=根号x  图像在第一象限（含原点），单调递增；

5.y=x分之一  双曲线，位于第一、三象限，各自单调递减。

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凹函数与凸函数的图象举例

一个函数是凹函数，如果它的图像在任何两点之间的部分在这两点之下（或者在这两点处的切线下方）；一个函数是凸函数，如果它的图像在任何两点之间的部分在这两点之上（或者在这两点处的切线上方）。

以下是凹函数和凸函数的图像举例：

凹函数：f(x) = -x∧2一4x

凸函数：f(x) = x^2 - 4x

这几个定义等价，应该结合具体函数来记忆。如 f(x)＝x²，图像上任意两点的连线都在这两点之间图像的上方，因此是凹函数(又叫下凸函数)。同理 f(x)＝ - x² 是凸函数。

幂函数，指数函数，对数函数图像的区别

幂函数是双曲线，一般都是U或倒U,一个X对应一个Y值，一个Y值对应一对成相反数的X1、X2值。

指数函数和对函数的图像都是单曲线，一个X值对应唯一的Y值，一个Y值对应唯一的X值。

指数函数的公共点在y轴的正负1上，其y值不为0

对数函数的公共点在x轴的正负1上，其x值不为0

到此，以上就是小编对于常见函数的图像与性质知识点的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。