计算函数极限（计算函数极限的常用方法）

1. 函数极限的定义与计算
2. 函数极限的计算方法
3. 函数怎么求极限
4. 求函数极限的方法总结

函数极限的定义与计算

数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。

极限的定义分为四个部分：

1、对任意的ε>0：ε在定义中的作用就是刻画出在x→x0时，f(x)可以无限接近于常数A,也就是∣f(x)-A∣可以任意小。为了达到这一要求，所以ε必须可以足够小。（考试中经常在ε上做文章）

2、存在δ>0：δ就是这个邻域的半径，x→x0所能取到的所有点就是（x0-δ,x0）∪（x0,x0+δ），这里x取不到x0.但是这个邻域δ到底有多大、距离x0有多远，我们不知道，也没有必要知道，只要知道δ是很小的一个数就可以啦。

3、0<∣x-x0∣<δ：自变量x→x0时，再次强调一下，x取不到x0这个点，但是可以取到x0附近和两侧的所有点。这就涉及到邻域的概念，邻域通俗讲就是以点x0为中心的附近和两侧所有点，是一个局部概念。

4、∣f(x)-A∣<ε：既然ε可以足够小，则f(x)可以无限接近于常数A，也就是f(x)→A,这里需要注意一点，虽然自变量x不能取到x0这个点，但是因变量f(x)是可以取到A的。 特别注意：函数在一点的极限存不存在和函数在这个点有没有定义没有关系。

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函数极限的计算方法

可以。

0/0型极限=1的例子，重要极限limsinx/x=1（x→0）

∞/∞型极限=1的例子，lim(x+1)/x=1（x→+∞）

注：可以运用罗比塔法则

 求0/0型、∞/∞型极限。

扩展资料：

极限的求法有很多种：

1、连续初等函数

 ，在定义域

 范围内求极限，可以将该点直接代入得极限值，因为连续函数

函数怎么求极限

如下

利用函数连续性：直接将趋向值带入函数自变量中，此时要要求分母不能为0；通过已知极限：两个重要极限需要牢记；

采用洛必达法则求极限：洛必达法则是分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过。

1、利用函数的连续性求函数的极限（直接带入即可）如果是初等函数，且点在的定义区间内，那么，因此计算当时的极限，只要计算对应的函数值就可以了。

2、利用有理化分子或分母求函数的极限a.若含有，一般利用去根号b.若含有，一般利用，去根号3、利用两个重要极限求函数的极限

求函数极限的方法总结

求函数极限的方法有很多种，以下是一些常见的方法：

1. 直接代入法：如果函数在某一点连续，那么可以直接将这一点的值代入函数中求得极限。

2. 利用基本极限：例如，求导数、求积分等基本操作可以帮助我们求得某些特定的极限。

3. 利用四则运算法则：可以通过四则运算法则对函数进行简化，从而求得极限。

4. 等价无穷小代换：当一个函数在某一点的极限无法直接求解时，我们可以利用等价无穷小代换来求解。常用的等价无穷小包括：当x趋于0时， sinx与x等价；当x趋于0时， tanx与x等价；当x趋于0时， arcsinx与x等价；等等。

到此，以上就是小编对于计算函数极限的常用方法的问题就介绍到这了，希望介绍的4点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。