线性回归函数（线性回归函数意味着模型变量是线性的）

1. 线性回归公式含义
2. 回归函数是什么意思
3. 线性直线回归方程公式
4. 线性回归公式详细讲解

线性回归公式含义

线性回归方程公式是b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。线性回归方程是利用数理统计中的回归分析，来确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法之一。

线性回归也是回归分析中第一种经过严格研究并在实际应用中广泛使用的类型。按自变量个数可分为一元线性回归分析方程和多元线性回归分析方程。在统计学中，线性回归方程是利用最小二乘函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。

回归函数是什么意思

回归函数是条件期望函数E(y|x)，回归函数E(y|x)和函数y=f(x)不一样。至于线性回归将散点图拟合成直线作为回归函数，是因为数据在正态分布的条件下线性函数拟合的最好，不会有任何损失。

在实际问题中E(y|x)不一定是x的线性函数，直接用x线性函数去预测Y，有时候会使预测精度变坏。很多情况下之所以直接画(x,y)，拟合成直线去预测Y，是基于数据正态分布的前提。

线性直线回归方程公式

y=ax+b 线性回归方程 a,b 为回归方程的系数

(1) E(y)=aE(x)+b E(x)、E(y) 为x、y的平均值(或数学期望)

(2) E(xy)=aE(x^2)+bE(x) E(x^2)、E(xy) x的均方值和xy乘积的数学期望

根据（1）（2）解出a,b就得到线性回归方程：y = ax + b

举例：x：1 2 3

y：1.1 1.9 3.0

E(x)=(1+2+3)/3=2 E(y)=(1.1+1.9+3)/3=2.0 E(x^2)=(1+4+9)/3=14/3=4.66 E(xy)=(1.1+3.8+9)/3=13.9/3=4.63

得到两个方程：2＝2a+b 4.63＝4.66a+2b 解出：a=0.9545 b=0.0909

最后得到回归方程：y ＝ 0.9545x + 0.0909

线性回归公式详细讲解

线性回归方程公式：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。详解如下。

1、第一：用所给样本求出两个相关变量的（算术）平均值。

2、第二：分别计算分子和分母：（两个公式任选其一）分子。

3、第三：计算b：b=分子／分母。

4、用最小二乘法

 估计参数b,设服从正态分布

 ，分别求对a、b的偏导数

 并令它们等于零。

5、先求x,y的平均值X，Y。

6、再用公式代入求解：b=(x1y1+x2y2+...xnyn-nXY)/(x1+x2+...xn-nX)。

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