隐函数微分（隐函数微分方程的通解是什么）

1. 二元隐函数如何求微分
2. 隐函数微分方程的通解是什么
3. 求隐函数方法

二元隐函数如何求微分

二元隐函数全微分dZ=Zxdx+Zydy=(ydx+xdy)Z/(e^z-xy)，如果方程F(x，y)=0能确定y是x的函数，那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指在某一变化过程中，两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值，y都有确定的值和它对应，y就是x的函数。这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函数是相对于显函数来说的。

对于一个已经确定存在且可导的情况下，可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x进行求导，由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有y'的一个方程，然后化简得到y'的表达式。

隐函数微分方程的通解是什么

求隐函数的微分方法有两种：

第一种方法：将x、y看成等同地位，谁也不是谁的函数，方程两边微分，解出dy即可。

第二种方法：链式求导，chain rule。将方程两边都对x求导，有y的地方，先当成y的函数，对y求导，然后再将y对x求导。最后解出dy/dx，也就是解出y‘。 说明：隐函数的求导结果，或微分结果，一般都既是x的函数，也是y的函数。

隐函数微分方程是一种形式为 F(x,y,y')=0 的微分方程，其中 F 是一个已知的函数。该方程可以表示为:
F(x,y,y')=0
其中，x是自变量，y是因变量，y'是y关于x的导数。
通解是指满足隐函数微分方程的所有函数的集合。由于隐函数微分方程不直接给出y的显式表达式，因此通解一般是在给定约束条件下的一类参数化函数集合。
具体的通解形式取决于具体的隐函数微分方程和约束条件，通常需要通过求解方程来获得。

求隐函数方法

隐函数一般是一个含x，y的方程如e^y+x^2+x=0这种形式。由于形式复杂，y不容易变形为用含x的式子表示，即不易表示为y=f(x)。

但如果能确定对于x的每一取值，y都有唯一确定的值与它对应的话，y就是x的函数关系，但这样的关系隐含在方程中，不容易写成明显的函数关系的形式，所以称隐函数。

求解方法

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；

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