有理函数（三角函数的有理式）

1. 这句话中有理整函数什么意思
2. 三角函数的有理式
3. 有理函数的原函数是初等函数
4. 有理函数拆分的三种方法
5. x=1是有理函数吗

这句话中有理整函数什么意思

有理式分为整式和分式，整式包括单项式和多项式，如果将单项式看作特殊的多项式，可以将整式看作就是多项式。当函数解析式是整式是称为有理整函数，当函数解析式是分式时称为有理分式函数

三角函数的有理式

三角函数有理式是指由三角函数和常数经过有限次四则运算所构成的函数。由于各种三角函数都可用s¡nx 和cosx的有理式表示，记做ƒ(s¡nx，cosx)。三角函数有理式积分都可以化为有理函数的积分。

下面分类给出将三角函数有理式积分化为有理函数的积分方法

1 、可化为∫ƒ(s¡nx) cosxdx；∫ƒ(cosx)s¡nxdx；

∫ƒ(tanx)sec2xdx； ∫ƒ(cotx)csc2xdx 型积分

可令t=s¡nx ，t=cosx，t=tanx，t=cotx 化为有理函数积分

如∫cos2xs¡n3xdx=∫cos2x(1-cos2x)s¡nxdx

=∫ƒ(cosx)s¡nxdx

=∫ƒ(t)dt (令t=cosx)

∫sec4xdx=∫(1+tan2x)sec2xdx

=∫ƒ(tanx)sec2xdx

有理函数的原函数是初等函数

有理函数的原函数不一定是初等函数。

有理函数拆分的三种方法

实根代入法，复根代入法，极限法，求导法。还有待定系数法等等。待定系数法，一种求未知数的方法。将一个多项式表示成另一种含有待定系数的新的形式，这样就得到一个恒等式。

然后根据恒等式的性质得出系数应满足的方程或方程组，其后通过解方程或方程组便可求出待定的系数，或找出某些系数所满足的关系式，这种解决问题的方法叫做待定系数法。

x=1是有理函数吗

不是

因为函数是一个x对应唯一的一个y。这里x=1时，y取任意实数，则一个x对应无数个y，所以不是函数。函数是发生在集合之间的一种对应关系。发生在A、B之间的函数关系不止且不止一个。能画出图像的不一定是函数

对一个图像，如果你任意画一条垂直x轴的直线，和图像都只有一个或没有交点的时候，这个图像才表示一个函数，否则就不是。

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