函数图像变化（函数图像变化规律总结）

1. sin函数平移变换方法规律
2. 一次函数图像变换口诀
3. 二次函数旋转规律总结a的变化

sin函数平移变换方法规律

1，y=sin x保持x不变，将y扩大为原来的A倍，变为y=Asinx，然后保持y不变，将x伸缩为原来的1/w,成为y=sinwx,然后提取w,给x加或减K/W.得到上述标准式,2，到y=Asinx的步骤不变，后面先左右平移k个单位，后伸缩1/w.第二种方法不需要提W.建议查阅数学课本必修4

小伙伴们知道函数的平移变换方法有都有些什么规律吗，今天就由我为大家做些介绍，希望能帮助到大家。

工具/原料

函数 变换方法

方法/步骤

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图像有三大变换规律，分别有平移变换和对称变换以及伸缩变换，它是显示函数变化、化繁为简的重要解题方法。

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先来看平移变换，平移变换又分为两种，一是左右平移变换，而是上下平移变换。

一次函数图像变换口诀

1.左右平移按照“左加右减”原则

2.上下平移按照“上加下减”原则

一次函数图像变换的口诀是：平移先后，缩放再调，翻转最后，顺序不可倒。

首先进行平移变换，即将函数图像沿着x轴或y轴平移，可以通过改变函数的常数项来实现。

然后进行缩放变换，可以通过改变函数的系数来实现，系数大于1时图像变大，系数小于1时图像变小。

接着进行调整变换，即改变函数的斜率，可以通过改变函数的系数来实现，系数大于1时图像变陡，系数小于1时图像变缓。

最后进行翻转变换，可以通过改变函数的系数来实现，系数为负时图像关于x轴翻转，系数为正时图像不变。注意变换的顺序不能倒，否则会得到错误的结果。

二次函数旋转规律总结a的变化

1.首先看清题意，绕原点旋转

很容易理解到，所有图像上的点旋转结果都是以原点为圆心的圆

对于每一个二次函数上的点都满足y=ax平方+bx+c

结合圆的方程(x-A)+（y-B平方=r平方 注意两方程x y a b c r 不一样

圆中的a就是函数中的x b就是函数中y r平方=x平方+y平方

2.绕抛物线顶点旋转，类似，可以将定点平移到原点做类比

因此只需要知道定点的坐标就好了，即（-b/2a,4ac-b平方/4a）

最后结果圆的方程中只需要填入坐标方程就好了，即(x-A-（-b/2a)平方+（y-B-（4ac-b平方/4a））平方=r平方=[A-（-b/2a)]平方 + [(B-(4ac-b平方/4a）]平方

二次函数绕着其顶点旋转180度,只能有顶点式和一般式两种情况,交点式(双根式)不适用,因为交点式旋转后有可能与x轴无交点，最好是把二次函数解析式化成顶点式,再变a符号最简单，最好。

直角坐标系中有旋转公式的，不过平时不大用，一个较为省心的办法是用复数来处理

例如，二次函数y=x^2，用复数表示就是：z=x+ix^2【注意用向量来体会】你要把它的图像旋（转逆时针为正方向）45°，那只要乘以模为1辐角为45°的复数就可以了

即z

’=(x+ix^2)(cosπ/4+isinπ/4)=(x+ix^2)(1+i)/√2=(x-x^2)/√2+i(x+x^2)/√2

表示成参数方程，即

x=(t-t^2)/√2

y=(t+t^2)/√2

消去参数t，

x+y=√2t

到此，以上就是小编对于函数图像变化规律总结的问题就介绍到这了，希望介绍的3点解答对大家有用，有任何问题和不懂的，欢迎各位老师在评论区讨论，给我留言。