求极值的方法有:直接法和导数法。
一、直接法。
先判断函数的单调性,若函数在定义域内为单调函数,则最大值为极大值,最小值为极小值
二、导数法
(1)、求导数f'(x);
(2)、求方程f'(x)=0的根;
(3)、检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。
举例如下图:该函数在f'(x)大于0,f'(x)小于0,在f'(x)=0时,取极大值。同理f'(x)小于0,f'(x)大于0时,在f'(x)=0时取极小值。
例题如下:
扩展资料:
最值(min、max)与极值的理解
max(a,b)=−min(−a,−b)
如果 a≥b⇒ max(a,b)=a,−a≤−b,⇒同理 min(a,b)=−max(−a,−b)
特殊的当这个函数是二次函数,这个函数的极值就是最值,是有公式的。
对于一个一般的函数,不论是极值还是最值都没有公式,极值是一个局部性质,讨论极值的时候,还需讨论极值的区间,可以根据导数判断出极值两边的单调性是不同的,由此找出极值,而最值是函数的整体性质,最大值就是所有极值中最大的,最小值就是所有极值中最小的。
二次函数y=ax²+bx+c的极值公式:x0=-b/2a,y0=(4ac-b²)/(4a)。
1、当a>0时,函数在x=x0处取最小值y0;
2、当a<0时,函数在x=x0处取最大值y0。
二次函数表达式为y=ax²+bx+c(且a≠0),它的定义是一个二次多项式(或单项式)。如果令y值等于零,则可得一个二次方程。该方程的解称为方程的根或函数的零点。
导数求极值步骤:1.先求导,2.使导函数等于零,求出x值,3.确定定义域,4.画表格,5.找出极值,注意极值是把导函数中的x值代入原函数。
求函数极值步骤:
1、找到等式f'(x)=0的根
2、在等式的左右检查f'(x)值的符号。如果为负数,则f(x)在这个根得到最大值;如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。
3、判断f'(x)无意义的点。首先可以找到f'(x)=0的根和f'(x)的无意义点。这些点被称为极点,然后根据定义来判断。
4、函数z=f(x,y)的极值的方法描述如下:
(1)解方程式fx(x,y)=0,fy(x,y)=0,求一个实数解,可以求所有的塞音;
(2)对于每个停止点(x0,y0),找到二阶偏导数的值a,b,c;
(3)确定ac-b2的符号,并根据定理2的结论确定f(x0,y0)是一个最大值、最大值还是最小值。
在函数的导数为0的点处,函数可能存在极值。求函数极值的方法如下:
1. 先求出函数的导数;
2. 令导数等于0,解出x的值;
3. 将x的值带入原函数中,求出极值。
(1)如果一个函数的导数在某一点处为0,那么该点可能是函数的极值点。为了确定这一点是否为极值点,我们需要检查导数在该点处的左侧和右侧的行为。如果导数在左侧为正,在右侧为负,那么该点就是函数的极大值点。如果导数在左侧为负,在右侧为正,那么该点就是函数的极小值点。如果导数在左侧和右侧的行为相同,那么该点就不是函数的极值点。
(2)如果一个函数的导数在某一点处不存在,那么该点可能是函数的不可微点。在这种情况下,我们需要使用其他方法来求极值,例如利用导数的极限性质或者直接求解函数的极值方程。
二、导数的极限性质
1. 函数的极值可能与导数的极限有关
到此,以上就是小编对于求函数的极值例题的问题就介绍到这了,希望介绍的3点解答对大家有用,有任何问题和不懂的,欢迎各位老师在评论区讨论,给我留言。
sqlserver如何导入excel数据如何能把excel大量数据快...
Ubuntu系统下可以做什么1+xweb中级考核内容包括什么Ub...
五张表关联查询语句SQL怎么写从多个表中查询数据的sql语句SQL一...
tan图像及其性质tan角的图像tan图像及性质tan的图像性质ta...
sql注入的攻击原理是什么sql注入属于什么攻击sql注入解决办法s...
用第三个表达式替换第一个字符串表达式中出现的所有第二个给定字符串表达式。
语法
REPLACE ( ''string_replace1'' , ''string_replace2'' , ''string_replace3'' )
参数
''string_replace1''
待搜索的字符串表达式。string_replace1 可以是字符数据或二进制数据。
''string_replace2''
待查找的字符串表达式。string_replace2 可以是字符数据或二进制数据。
在SQL Server中,REPLACE函数用于替换字符串中出现的指定子字符串。它接受三个参数:原字符串,要被替换的子字符串和替换后的子字符串。
该函数会查找原字符串中的所有匹配项,并将其替换为指定的字符串。如果原字符串中不存在要替换的子字符串,则不会发生任何更改。使用REPLACE函数可以轻松地进行字符串替换操作,例如将某些特定字符替换为其他字符或将一部分文本替换为其他文本。这在数据清洗和字符串处理中非常有用。
12。replace('string" class="zf_thumb" width="48" height="48" title="SqlServer中REPLACE函数的使用,sql替换字符串函数" />