对称函数公式（对称函数公式大全）

1. 对称函数公式
2. 函数图像对称、周期函数的公式
3. 中心对称函数公式
4. 函数的对称中心公式

对称函数公式

函数y=f(x)关于x轴对称的函数是y=-f(x)

函数y=f(x)关于y轴对称的函数是y=f(-x)

函数y=f(x)关于原点对称的函数是y=-f(-x)

函数y=f(x)关于直线y=x对称的函数是y=f^-1(x)

函数图像对称、周期函数的公式

对称函数和周期函数是没有特定的公式提供，因为周期性要求和对称要求都不相同。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数。

对称函数一种是同一函数自身的对称性，我们称其为自对称；另一种是两个函数之间的对称性 。

扩展资料：

常见函数的对称性（所有函数自变量可取有意义的所有值）有常数函数、一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、正弦函数、正弦型函数既是轴对称又是中心对称、余弦函数、正切函数、耐克函数。

在二维几何中，较有兴趣的几种主要的对称为相对于基本之欧几里得空间等距的：平移、旋转、镜射及滑移镜射，三维空间中的三维点群则更为复杂。

1.对称函数有公式的：f(x)=f(a-x)它是关于x=a/2对称的，只要你看到一个等式中有个x和-x，它就是对称函数，对称轴即x等于括号里的相加除以2，例：f(1＋x)=f(3-x),则对称轴为x=(1＋x＋3-x)/2=2。若非题目中告诉某函数f(x)关于对称x=5，则可写成f(x)=f(10-x)或f(5＋x)=f(5-x)。像你说的单单一个式子不好说对称。 2.该函数是关于x=-1对称，它涉及到一个具体函数，你可以先看一下f(x)=loga|x|这个函数是个偶函数，f(x)=f(-x),关于y轴对称，对称轴为x=0，f(x)=loga|x＋1|即为把函数f(x)=loga|x|向左平移1个单位，则对称轴也相对平移1个单位，得出关于x=-1对称，写成抽象函数为f(x)=f(-2-x)或f(x-2)=f(-x),

中心对称函数公式

Y=sinx 对称轴：x=kπ+π/2(k∈Z),对称中心：(kπ,0) (k∈Z).

Y=cosx 对称轴：x=kπ (k∈Z),对称中心：(kπ+π/2,0) (k∈Z).

Y=tanx 对称轴：无,对称中心：(kπ/2,0) (k∈Z).

函数的对称中心公式

若函数y＝f（x）满足f（x）＝－f（2a－X）＋2b，则f（x）的图象关于点（a，b）成中心对称。

奇函数是特殊的中心对称。

若函数满足f（x）＝f（2a－x）則f（X）图象是关于直线X＝a成轴对称。

偶函数是特殊轴对称。

若函数满足f（x＋a）＝f（X＋b）则函数是周期函数。周期T＝丨a－b｜

函数的对称中心是指函数的图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称，这个点叫做对称中心。

函数的对称中心公式是f（x）关于（a，b）对称，则有f（x）+f（2a-x）=2b，{或f（a+x）+f（a-x）=2b

具体做法：

1、对称性：一个函数：f（a+x）=f（b-x）成立，f（x）关于直线x=（a+b）/2对称。

2、f（a+x）+f（b-x）=c成立，f（x）关于点（（a+b）/2，c/2）对称。

3、两个函数：y=f（a+x）与y=f（b-x）的图像关于直线x=（b-a）/2对称。

4、证明：取一点（m，n）在函数上，证明经过对称变换的点仍在函数上。

5、如中心对称公式证明：取一点（m，n）在函数上，对称点为（a+b-m，c-n）。

6、f（a+（b-m））+f（b-（b-m）=c则f（a+（b-m））+n=c，也就是说f（a+（b-m））=c-n对称点也在函数上。

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