微分表示方法,求函数微分的基本步骤

1. 微分表示方法
2. 函数在指定点的微分怎么算
3. 五类基本初等函数的微分公式
4. 求函数在指定点的全微分

微分表示方法

数学微分法是指根据边际分析原理，运用数学上的微分方法，对具有曲线联系的极值问题进行求解，进而确定最优方案的一种决策方法。

在用数学微分法进行决策时，凡以成本为判别标准时，一般都求极小值；凡以收入或利润为判别标准时，一般都求极大值。

这种方法广泛运用于成本决策、存货决策、定价决策之中

在数学中，微分是对函数的局部变化的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的变化量取值作足够小时，函数的值是怎样改变的。比如，x的变化量△x趋于0时，则记作微元dx。

当某些函数的自变量有一个微小的改变时，函数的变化可以分解为两个部分。一个部分是线性部分：在一维情况下，它正比于自变量的变化量△x，可以表示成△x和一个与△x无关，只与函数及有关的量的乘积；在更广泛的情况下，它是一个线性映射作用在△x上的值。另一部分是比△x更高阶的无穷小，也就是说除以△x后仍然会趋于零。当改变量很小时，第二部分可以忽略不计，函数的变化量约等于第一部分，也就是函数在x处的微分，记作df(x)或f'(x)dx。如果一个函数在某处具有以上的性质，就称此函数在该点可微。

不是所有的函数的变化量都可以分为以上提到的两个部分。若函数在某一点无法做到可微，便称函数在该点不可微。

在古典的微积分学中，微分被定义为变化量的线性部分，在现代的定义中，微分被定义为将自变量的改变量映射到变化量的线性部分的线性映射。这个映射也被称为切映射。给定的函数在一点的微分如果存在，就一定是唯一的。

函数在指定点的微分怎么算

首先这个函数在该点必须可导(即导数必须存在)，我们只需求出这个函数在该点的导数，将这个导数乘以自变量x的微分dx即可。

五类基本初等函数的微分公式

以下是五类基本初等函数的微分公式：

常数函数：f(x)=c，f'(x)=0

幂函数：f(x)=x^n，f'(x)=nx^(n-1)

指数函数：f(x)=e^x，f'(x)=e^x

对数函数：f(x)=ln(x)，f'(x)=1/x

三角函数：

正弦函数：f(x)=sin(x)，f'(x)=cos(x)

余弦函数：f(x)=cos(x)，f'(x)=-sin(x)

正切函数：f(x)=tan(x)，f'(x)=sec^2(x)

余切函数：f(x)=cot(x)，f'(x)=-csc^2(x)

求函数在指定点的全微分

求函数u=f(x,y,z)=x²+y²+z²在点(1，2，3)处的微分解：du=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy+(∂f/∂z)dz当x=1,y=2,z=3时：∂f/∂x=2x=2；∂f/∂y=2y=4;∂f/∂z=2z=6;∴在点(1，2，3)处的微分du=2dx+4dy+6dz;

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